Vrste matric - kaj je to, opredelitev in koncept

Določitev osnovnih tipov matric je bistvenega pomena za gradnjo drugih vrst in veliko bolj zapletenih metod.

Osnova je bistvenega pomena. In ko govorimo o bazi, ne mislimo na noben matematični koncept. Sklicujemo se na bazo znanja. Matrice so eden najpomembnejših in najpogosteje uporabljenih konceptov na različnih področjih znanosti.

V ekonometriji, pri računalniškem programiranju, pri velikih podatkih in na različnih področjih, na katerih gre za križanje podatkov ali delo z veliko količino podatkov.

Kvadratna matrica

Kvadratna matrica izpolnjuje to (m = n). Z drugimi besedami, ima enako število vrstic in stolpcev. Torej bo dimenzija vrstic enaka dimenziji stolpcev.

Kvadratna matrica je zelo pomembna, ker je osnova za številne vrste in metode matrike.

Primer

Matrična dimenzija B = 2 x 2.

Prenesena matrica

Prenesena matrika je sestavljena iz preurejanja prvotne matrike s spreminjanjem vrstic po stolpcih in stolpcev po vrsticah.

Prenesena matrika je na splošno označena z nadpisom T ali apostrofom ('). Da bi to bolje izrazili, smo se odločili za nadpis T.

Po prejšnjem primeru bi bilo: B^T.

Primer

Kadar je izvirna matrika kvadratna matrika, kot v našem primeru, ostane dimenzija matrike enaka, ker je število vrstic in stolpcev enako.

Matrična dimenzija B^T = 2 x2.

Matrika identitete

Matrika identitete je kvadratna matrica, v kateri so vsi njeni elementi ničle, razen tistih, ki pripadajo njeni glavni diagonali. Običajno se poistoveti s črko jaz.

Matriko identitete je mogoče hitro ločiti brez kakršnih koli izračunov.

V tem primeru smo dodelili dimenzijo 3 × 3. Vendar je ta dimenzija lahko večja ali manjša. Upoštevati moramo le, če je matrika še vedno kvadratna in izpolnjuje značilnost: vse ničle, razen glavne diagonale, ki jih mora imeti.

Primer

Matrika identitete deluje kot številka 1 v skupni algebri. Bodi jaz matriko identitete in B katera koli matrica ima produkt obeh nevtralen učinek na matriko B. Nato matrica B je enako kot IB.

Trikotna matrica

Trikotna matrica je kvadratna matrica, v kateri so elementi pod glavno diagonalo ničle ali elementi nad glavno diagonalo ničle.

Trikotna matrica se osredotoča na lokacijo trikotniki ki vsebuje samo ničle. Trikotna matrica se bo glede na svoj položaj glede na glavno diagonalo imenovala zgornja ali spodnja.

Zgornja trikotna matrica:

Spodnja trikotna matrica (spodnja):

Trikotna matrica sodeluje pri spodnji-zgornji (LU) metodi razgradnje, ki se uporablja za razgradnjo Choleskega. Ta metoda se pogosto uporablja v kvantitativnih financah za pretvorbo neodvisnih normalnih spremenljivk v korelirane normalne spremenljivke.

Simetrična matrica

Matrica je simetrična, če je kvadratna matrika in sovpada z njenim prenosom (C = C^T).

Če želimo na preprost način najti simetrične matrice, moramo samo pogledati trikotnike elementov, ki so nad in pod glavno diagonalo.

Primer