Ramseyjev model ali model CKR je eksogeni model rasti, pri katerem se stopnja prihranka določa s postopkom racionalne izbire. S tem je pridobljena pot porabe, ki maksimira medčasovno koristnost.
Model Solow je predpostavil, da gospodinjstva, ki so hkrati proizvajalci, prihranijo stalno stopnjo dohodka. Vendar so bile te predpostavke precej vprašljive.
Ramseyjev model jasno navaja, da so gospodinjstva in podjetja ločeni subjekti, ki sodelujejo na trgu. Po eni strani imajo gospodinjstva (potrošniki) delo in določena finančna sredstva; na drugi strani pa podjetja (proizvajalci) kupujejo delovno silo v zameno za plače in kupujejo kapital po obrestni meri. Na koncu se potrošniki in proizvajalci srečajo na trgu, cene kapitala, delovne sile in izdelka pa pripeljejo trge v ravnovesje.
Ta model splošnega ravnovesja je znan tudi kot CKR, ker sta Cass (1965) in Koopmans (1965) uporabila pristop medčasovne optimizacije, ki ga je uvedel Ramsey (1928), da bi analizirala maksimiranje vedenja potrošnikov.
Povečanje medčasovna uporabnost
V osnovi je model CKR zelo podoben modelu Solow. Ključna razlika je v tem, da je stopnja prihranka endogeno določena.
Da bi to naredili, ta model predlaga maksimizacijo funkcije medčasovne uporabnosti:
kje
- Integral od 0 do neskončnosti pomeni, da se vsa prihodnja poraba privede do sedanje vrednosti (obstaja pojem "generacija za generacijo")
- str predstavlja stopnjo nestrpnosti potrošnje
- n predstavlja stopnjo rasti prebivalstva
- u (ct) je funkcija uporabnosti porabe na prebivalca, katere splošna oblika je izražena v zadnjem členu enačbe
- theta označuje konkavnost funkcije in predstavlja averzijo do tveganja.
- Da theta= 0, je funkcija uporabnosti linearna
- Da theta= 1, je funkcija uporabnosti logaritmična
- Omejitev (s.a) kaže, da je neto kopičenje kapitala enako varčevanju (proizvodnja minus poraba) minus uničenje kapitala (delta predstavlja amortizacijo kapitala in n kaže, da mora biti večja rast prebivalstva večja ponudba kapitala.
Problem maksimizacije je rešen s pomočjo Hamiltoniana:
S to rešitvijo ne dobimo natančne ravni porabe, temveč pot porabe, ki maksimira skupno korist. Takšen pristop k maksimiranju funkcije medčasovne uporabnosti bo osnova za razrešitev prihodnjih modelov endogene rasti.
Dinamika ravnotežja
Dinamiko modela CKR lahko predstavimo s faznim diagramom.
Opaziti je, da obstaja pot, po kateri se konvergira v stacionarno stanje, kjer so razlike v rasti potrošnje in kapitala na prebivalca enake nič. Obstaja pa tudi druga pot, kjer se vedno bolj oddaljeva od stanja dinamičnega ravnovesja. Zato sklepamo, da je v tem primeru stanje dinamičnega ravnovesja sedla.
Rezultati modela Ramsey
Če je poraba v sedanjosti nizka, so sedanji prihranki visoki, kopiči se več kapitala in v prihodnosti bo več. Tako nizko porabo lahko predstavlja a str (stopnja nestrpnosti) majhna.
Treba je opozoriti, da je v stanju dinamičnega ravnovesja raven porabe modela CKR nižja od ravni porabe modela Solow. Vendar se v prehodnem obdobju zgodi ravno obratno. In ker je čas prehoda bolj cenjen kot stabilno stanje, potem imamo, da model CKR maksimizira celotno koristnost "generacija za generacijo".
V tržnem okolju se doseže enak rezultat tako na strani gospodinjstev kot na strani podjetja, zato se sklepa, da gre za splošno ravnovesje.
Neoklasični tržni model, ki smo ga prej preučevali, meni, da imajo vsi posamezniki na voljo vse informacije in da ni nobenih zunanjih dejavnikov. Torej, če bi obstajal načrtovalec (za katerega velja ista ciljna funkcija in enake omejitve), najdemo paradoks, da je konkurenčna tržna rešitev enaka rešitvi načrtovalca.
Ravno endogeni modeli rasti, kot sta Barro in Uzawa-Lucas, bodo vključevali eksternalije in ugotovili, da se decentralizirana rešitev razlikuje od centralizirane.
Reference:
Sala-i-Martin, X. (2000) Opombe o gospodarski rasti. (2do ed). Barcelona: Antoni Bosch.