Metoda najmanjših kvadratov v dveh stopnjah (LS2E) obravnava problem endogenosti ene ali več pojasnjevalnih spremenljivk v modelu večkratne regresije.
Njegov glavni cilj je preprečiti, da bi bila ena ali več endogenih pojasnjevalnih spremenljivk modela v korelaciji z izrazom napake, in omogočiti učinkovite ocene navadnih najmanjših kvadratov (OLS) na začetnem modelu. Orodja, ki jih bomo uporabili, so instrumentalne spremenljivke (VI), strukturni modeli in zmanjšane enačbe.
Z drugimi besedami, MC2E nam pomaga izdelati oceno z garancijami, ko je ena ali več endogenih pojasnjevalnih spremenljivk koreliranih z izrazom napake in obstaja izključitev eksogenih pojasnjevalnih spremenljivk. MC2E se nanaša na postopek, ki ga je treba upoštevati pri zdravljenju te težave z endogenostjo.
- Na prvi stopnji se uporabi "filter" za odpravo korelacije z izrazom napake.
- V drugi fazi se dobijo prilagojene vrednosti, na podlagi katerih je mogoče izdelati dobre ocene OLS na zmanjšani obliki prvotnega modela.
Strukturni model
Strukturni model predstavlja enačbo, kjer naj bi meril vzročno zvezo med spremenljivkami, poudarek pa je na regresorjih (βj). Model 1 je večkratna linearna regresija z dvema pojasnjevalnima spremenljivkama: Y2 in Z1
Model 1, Y.1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Pojasnjevalne spremenljivke lahko razdelimo na dve vrsti: endogene razlagalne spremenljivke in eksogene razlagalne spremenljivke. V modelu 1 je endogena razlagalna spremenljivka Z1 eksogena razlagalna spremenljivka pa je Y2 . Endogeno spremenljivko poda model (je rezultat modela) in je v korelaciji z u1. Eksogeno spremenljivko vzamemo kot dano (model mora izločiti rezultat) in ni v korelaciji z u1.
Postopek MC2E
V nadaljevanju bomo podrobno razložili postopek ocenjevanja po metodi najmanjših kvadratov v dveh fazah.
Prva stopnja
1. Predvidevamo, da imamo dve eksogeni pojasnjevalni spremenljivki, ki sta izključeni v modelu 1, kjer je Z2 in Z3 . Ne pozabite, da v modelu 1, Z že imamo eksogeno razlagalno spremenljivko1 Zato bomo skupaj imeli zdaj tri eksogene pojasnjevalne spremenljivke: Z1 , Z2 in Z3
Omejitve izključitve so:
- Z2 in Z3 niso prikazani v modelu 1, zato so izključeni.
- Z2 in Z3 niso povezane z napako.
2. Za Y moramo dobiti enačbo v pomanjšani obliki2. Za to nadomestimo:
- Endogena spremenljivka Y1 avtor Y2 .
- Regresorji βj z πj .
- Napaka u1 avtor v2 .
Zmanjšana oblika za Y2 modela 1 je:
Y.2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
V primeru, da Z2 in Z3 so v korelaciji z Y2 bi lahko uporabili metodo instrumentalnih spremenljivk (VI), vendar bi dobili dva ocenjevalnika VI, v tem primeru pa bi bili ocenjevalci neučinkoviti ali nenatančni. Pravimo, da je ocenjevalec učinkovitejši ali natančnejši, čim manjša je njegova varianca. Najučinkovitejši ocenjevalec bi bil tisti z najmanjšo možno varianco.
3. Predpostavljamo, da je prejšnja linearna kombinacija najboljša instrumentalna spremenljivka (VI), ki jo imenujemo Y2* za Y2 in napako odstranimo (v2) iz enačbe:
Y.2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Druga stopnja
4. Izvedemo oceno OLS na zmanjšani obliki zgoraj navedenega modela 1 in dobimo vgrajene vrednosti (predstavimo jih s kareto "^"). Vgrajena vrednost je ocenjena različica Y2* kar pa ni v korelaciji z u1 .
5. Pridobljena prejšnja ocena se lahko uporablja kot VI za Y2 .
Povzetek postopka
Dvostopenjska metoda najmanjših kvadratov (LS2E):
- Prva stopnja: Izvedite regresijo na modelu cirkumfleksa (točka 4), kjer so natančno določene vrednosti. Ta nameščena vrednost je ocenjena različica Y2* in zato ni povezan z napako u1 . Ideja je uporabiti nekorelacijski filter vgrajene vrednosti z napako u1 .
- Druga stopnja: Izvedite regresijo OLS na zmanjšani obliki modela 1 (točka 2) in pridobite vgrajene vrednosti ,. Ker se uporabi nameščena vrednost in ne prvotna vrednost (Y2) brez panike, če se ocene LS2E ne ujemajo z ocenami OLS v zmanjšani obliki modela 1.