Matematično zaporedje je v formalnem smislu funkcija, ki se uporablja za množico naravnih števil, tako da dobimo niz realnih števil.
Povedano drugače, matematično zaporedje je urejeno zaporedje števil in vsak od teh elementov se imenuje izraz.
Za razliko od nizov je zaporedje elementov pomembno.
Na tem mestu se moramo zavedati, da so naravna števila tista, ki vključujejo celo in pozitivna števila.
Prav tako realna števila združujejo vsa tista naravna, cela, racionalna in iracionalna števila. To pomeni, da gredo iz manj neskončnosti v več neskončnosti.
Kot smo že omenili, je zaporedje funkcija na množici naravnih števil, ki je diskretna funkcija in ima določene vrednosti glede na njihovo zaporedno številko, ne da bi v intervalu sprejela vrednost. To pomeni, da obstaja izraz 1, izraz 2, izraz 3 itd., Vendar ni izraza 1,5.
Upoštevati je treba še točko, da je zaporedje lahko končno ali neskončno.
Načini določanja zaporedja
Obstajajo predvsem trije načini določanja zaporedja:
- Določitev splošnega izraza: To pomeni, da izraz an bo enaka funkciji n. Na primer: an= 2n + 5. Nato:
do1=2(1)+5=7
do2=2(2)+5=9
do3=2(3)+5=11
In tako se bo nadaljevalo v neskončnost, zato bo zaporedje:
(don)=(7,9,11,… )
- Določitev elementov na podlagi lastnosti: To pomeni, da bo zaporedje vključevalo števila, ki izpolnjujejo določeno značilnost, na primer večkratnike 5 ali številke, ki se končajo na 7. Drug primer so lahko pozitivna neparna cela števila, manjša od 30, v primeru končnega zaporedja.
- Kot funkcija predhodnega izraza (ali izrazov): Izraz a je opredeljenn kot funkcija an-1na primer ali celo v funkciji an-1 žen-2. V tem primeru je treba definirati prvi element. Torej, poglejmo primer: Če izvzamemo a1= 4 in an= 3an-1+8, lahko izračunamo:
do2=3(4)+8=20
do3=3(20)+8=68
do4=3(68)+8=212
Tako nadaljujemo do neskončnosti, s katero bi imeli naslednje zaporedje:
(don)=(20,68,212,… )