Izvedek eksponentne funkcije je enak izpeljanki eksponenta, pomnoženi z izvirno funkcijo in naravnim logaritmom osnove.
To pomeni, da bi v matematičnem smislu imeli naslednjo formulo:
V zgornji funkciji je z osnova in y funkcija x, čigar izpeljanko lahko izračunamo, kot je razloženo v našem članku o izpeljavi funkcije.
Ne smemo pozabiti, da je izpeljanka matematična funkcija, ki nam omogoča izračun hitrosti spremembe (odvisne) spremenljivke. To, ko je sprememba registrirana v drugi spremenljivki (ki bi bila neodvisna), ki vpliva nanjo.
Primeri eksponentne funkcije
Eksponentna funkcija predstavlja dva posebna primera:
- Ko je eksponent x, je izpeljanka tega enaka 1. Zato je odvod eksponentne funkcije enak tej isti funkciji, pomnoženi z naravnim logaritmom osnove, kot vidimo spodaj:
- Kadar je osnova konstanta e, je njen naravni logaritem enak 1. Zato bi bila izpeljanka eksponentne funkcije enaka izpeljanki eksponenta, pomnožene s prvotno funkcijo.
Primeri izpeljanke eksponentne funkcije
Oglejmo si nekaj izdelanih primerov eksponentne funkcije:
Zdaj pa drugi primer nekoliko bolj zapleten:
Zdaj pa si oglejmo primer, kjer je eksponent trigonometrična funkcija:
