Proizvodna funkcija Cobba Douglasa je neoklasični pristop k oceni proizvodne funkcije države. Na ta način lahko projicira pričakovano gospodarsko rast.
Za predstavitev razmerij med pridobljeno proizvodnjo uporablja spremembe vložnega kapitala (K) in dela (L), katerim je bila pozneje dodana tehnologija, imenovana tudi skupna faktorska produktivnost (TFP). Je proizvodna funkcija, ki se pogosto uporablja v ekonomiji.
Izvor funkcije Cobb Douglas najdemo v empiričnem opazovanju porazdelitve celotnega nacionalnega dohodka v ZDA med kapitalom in delom. Glede na to, kar kažejo podatki, je porazdelitev skozi čas ostala razmeroma konstantna. Natančneje, delo je trajalo 70%, kapital pa 30%. Na ta način funkcija Cobb Douglasa predstavlja razmerje, kjer so deleži dela in kapitala glede na celotni proizvod konstantni.
Formula proizvodne funkcije Cobba Douglasa
Kje:
- Y. = Proizvodnja
- TO= Tehnološki napredek (eksogen), imenovan tudi skupna produktivnost faktorjev (TFP)
- K = Zaloga kapitala
- L = Število zaposlenih
- α in β = parametri, ki predstavljajo težo faktorjev (K in L) v dohodku. Parametri se gibljejo med 0 in 1.
Lastnosti proizvodne funkcije Cobb Douglasa
Funkcija Cobb Douglas ima nekatere posebne značilnosti, ki olajšajo razlago teorij, kot sta uporabnost in proizvodnja. Spodaj opisujemo tri njegove najpomembnejše značilnosti.
- Stalne vrnitve na lestvico, ki so odvisne od vsote α in β: Vrne se na podlagi merjenja sprememb v proizvodnji pred sorazmerno spremembo vseh dejavnikov.
- α + β = 1: Na lestvico se bodo stalno vračali.
- α + β> 1: Donosnost lestvice bo naraščala.
- α + β <1: Donosnosti se bo zmanjševalo.
- Pozitivna in padajoča mejna produktivnost: Ta lastnost odraža zakon padajočih donosov faktorjev. Zato kaže, da se eden od dejavnikov proizvodnje povečuje, preostali del pa ostaja nespremenjen, njegova produktivnost upada.
- Stalna elastičnost proizvodnje: Elastičnost proizvodnje meri odstotek variacije proizvodnje pred spremembo uporabljenih vložkov. V primeru funkcije Cobb Douglas je konstantna in enaka α za kapital in β za delo. Če je β na primer 0,2 in se delovna sila poveča za 10%, se bo proizvodnja povečala za 2%.
Poenostavitev funkcije Cobb Douglas
Za oceno prihodnje gospodarske rasti je bolj koristno preoblikovati funkcijo Cobb Douglasa, pri tem pa uporabiti naravne logaritme.
V tem smislu lahko ob predpostavki, da je α + β = 1 (stalni donos na lestvico) in še nekaj majhnih predpostavk, določimo stopnjo gospodarske rasti v odvisnosti od sprememb v proizvodnih dejavnikih:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Kje:
- % ΔY = Pričakovana stopnja variacije BDP
- % ΔTFP = Skupna rast produktivnosti faktorja (TFP)
- % ΔK = Rast kapitalske zaloge
- % ΔL = Rast števila zaposlenih
- α = Elastičnost kapitala nad proizvodnjo
Ta formula se pogosto uporablja na borzi za oceno gospodarske rasti. Empirične študije kažejo, da bi bilo smiselno domnevati, da rast zaposlenosti (L) linearno vpliva na rast zaposlenosti.
Primer funkcije Cobba Douglasa
Izračunali bomo gospodarsko rast ob predpostavki, da TFP, kapital (K) in zaposlenost (L) rastejo za 1,5%, 0,2% oziroma 1,7%, če je elastičnost kapitala (α) enaka 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Človeški kapital v funkciji Cobb Douglas
Človeški kapital velja za zelo pomemben dejavnik proizvodnje. Toliko, da je bila v študijah Uzawe (1965) in Lucasa (1988) uvedena kot glavna spremenljivka proizvodne funkcije Cobb-Douglasa. Na ta način z nadomestitvijo faktorja dela (L) s faktorjem človeškega kapitala (H) in vzdrževanjem tehnologije (A) in finančnega kapitala (k):
