Mediana je statistika osrednjega položaja, ki razdeli porazdelitev na dva dela, to pomeni, da na eni strani pusti enako število vrednosti kot na drugi.
Za izračun mediane je pomembno, da so podatki razvrščeni od najvišjega do najnižjega ali obratno od najnižjega do najvišjega. Se pravi, da imajo naročilo.
Mediana je skupaj s povprečjem in varianco zelo ponazorljiva statistika porazdelitve. Za razliko od povprečja, ki ga je mogoče premakniti na eno ali drugo stran, je mediana vedno v središču. Mimogrede, oblika porazdelitve je znana kot kurtoza. S kurtozo lahko vidimo, kam se premika porazdelitev. Glej kurtoza
Ukrepi osrednje tendenceMediana formula
Ko je mediana definirana, jo bomo nadalje izračunali. Za to bomo potrebovali formulo.
Formula nam ne bo dala vrednosti mediane, kar nam bo dala, je položaj, v katerem je znotraj nabora podatkov. V tem smislu moramo upoštevati, če je skupno število podatkov ali opazovanj (n) sodo ali neparno. Torej je srednja formula:
- Ko je število opazovanj izenačeno:
Mediana = (n + 1) / 2 → Srednja vrednost opazovanj
- Kadar je število opazovanj neparno:
Mediana = (n + 1) / 2 → Vrednost opazovanja
To pomeni, da če bi imeli 50 podatkov, razvrščenih po možnosti od najmanjšega do največjega, bi bila mediana opazovalnega števila 25,5. To je rezultat uporabe formule za parni nabor podatkov (50 je sodo število) in deljenja z 2. Rezultat je 25,5, saj delimo s 50 + 1. Mediana bo srednja vrednost med opazovanjem 25 in 26.
V naslednjem poglavju si ga bomo podrobneje ogledali z vizualnimi primeri.
Primer izračuna mediane
Predstavljajmo si, da imamo naslednje podatke:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Najprej jih naročimo od najmanjših do največjih s tem, kar bi imeli naslednje:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
No, mediana vrednosti, kot kaže formula, je tista, ki na eni strani pusti enako vrednost kot na drugi strani. Koliko opazovanj imamo? 9 opažanj. Položaj izračunamo z ustrezno srednjo formulo.
Mediana = 9 + 1/2 = 5
Kaj pomeni ta 5? Pove nam, da je mediana vrednosti v opazovanju, katerega položaj je peti.
Zato bi bila mediana teh podatkov številka 10, saj je na petem mestu. Poleg tega lahko preverimo, kako so levo od 5 4 vrednosti (2, 4, 6 in 8), desno od 10 pa druge 4 vrednosti (12, 14, 16 in 18) .
Še en primer mediane
Zdaj pa si predstavljajmo, da imamo naslednje številke:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Če bi jih naročili, bi imeli naslednje:
1,2,2,4,6,8,9,9.
V tem primeru je število opazovanj celo. Zato, da se upošteva upoštevanje števila opazovanj celo. Formula nam pove naslednje:
Mediana = 8 + 1/2 = 4,5
Seveda boste pomislili, kaj je položaj 4.5? Ali je v položaju 4 ali je v položaju 5, 4,5 pa ne obstaja. Naredili bomo povprečje vrednosti v položajih 4 in 5. Ti števili sta 4 in 6. Povprečje med tema dvema je 5 ((4 + 6) / 2).
Mediana vrednosti bi bila torej 5. Številka 5 (predstavljamo si) bi pustila enako število opazovanj na levi strani (1, 2, 2 in 4) kot na desni strani (6, 8, 9 in 9).
Aritmetično povprečje