Standardna ali tipizirana partitura

Standardne ali standardne ocene so metoda primerjave relativnih položajev dveh ali več postavk glede na sklop opazovanj.

Z drugimi besedami, standardizirani rezultati vrnejo število standardnih odklonov, ki je rezultat x_jaz odstopa od povprečja.

Matematično naj bo x_jaz element i spremenljivke X s povprečjem in standardnim odklonom S. Nato je standardizirana ocena tega elementa i:

Standardizirani rezultati omogočajo primerjavo elementov iz različnih spremenljivk in različnih merskih enot, če so lastnosti izpolnjene.

Lastnosti

Standardizirani rezultati nimajo merskih enot. Enote števca se izbrišejo z enotami imenovalca. Glede na to lastnost se standardizirana ocena imenuje tudi standardna ocena.

Absolutna vrednost ocene je število standardnih odklonov, ki ločujejo postavko od srednje vrednosti spremenljivke, kamor sodi. Nato:

Če upoštevamo predznak standardiziranih ocen, lahko ugotovimo položaj elementa glede na sredino spremenljivke.

• Z_jaz> 0: element jaz je nad sredino = element i je desno od sredine.
• Z_jaz<0: element jaz je pod sredino = element i je levo od sredine.

Standardizirani rezultati vseh elementov tvorijo novo spremenljivko z imenom z_jaz.

Ta spremenljivka z_jaz dobimo z odštevanjem (xi - X_pol) in lestvica se spremeni z delitvijo standardnega odklona (S).

Za tipizacijo je značilno, da ima povprečje 0 in varianco 1.

• Povprečje vseh standardiziranih rezultatov je 0.
• Variacija vseh standardiziranih ocen je 1.

Aplikacije

V statistiki in ekonometriji se uporabljajo tabele porazdelitve verjetnosti tipiziran najti verjetnost, da bo opazovanje izvedeno glede na funkcijo porazdelitve, ki ji sledi spremenljivka.

Praktični primer

Imamo dve smučišči A in B, v katerih lahko smučarji smučajo alpsko (alpsko) ali nordijsko (nordijsko). Proučevali bomo, katera dejavnost je najbolj priljubljena na posameznem smučišču, odvisno od števila smučarjev, ki izvajajo posamezno aktivnost.

Elementi
Letni časi	Pol	Dev. Standardno	Alpsko	Nordijski
TO	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Izračunamo standardizirane ocene:

Izdelamo matriko rezultatov:

Standardizirani rezultati
Letni časi	Alpsko	Nordijski
TO	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Kot rezultat imamo:

Alpsko smučanje je bolj priljubljeno kot nordijsko smučanje na smučišču A, ker:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{A, nordijski} <0 in Z_{A, Alpine} > Z_{A, nordijski.}

Nordijsko smučanje je na smučišču B bolj priljubljeno kot alpsko smučanje

Z_{B, nordijski} > Z_{B, Alpine} z obema večjima od nič.

Nad povprečjem:

Z_{A, Alpine} > 0, Z_{B, Alpine} > 0 in Z_{B, nordijski} > 0

Pod povprečjem:

Z_{A, nordijski} <0