Model Black-Scholes je formula, ki se uporablja za vrednotenje cene finančne opcije. Ta formula temelji na teoriji stohastičnih procesov.
Model Black-Scholes svoje ime dolguje dvema matematikoma, ki sta ga razvila, Fisher Black in Myron Scholes. Black-Scholes je bil prvotno uporabljen za vrednotenje možnosti brez dividend. Ali kar je enako, da bi poskušali izračunati, kakšna naj bo "poštena" cena finančne opcije. Kasneje se je izračun razširil za vse vrste možnosti.
Ta model je leta 1997 prejel Nobelovo nagrado za ekonomijo. Na ta način je postal eden temeljnih stebrov sodobne finančne teorije. Številni analitiki s to metodo ocenjujejo, kakšna naj bo primerna cena finančne opcije.
Predpostavke modela Black-Scholes
Pred prehodom na formulo in nadaljnjim izračunom je treba nekaj premisliti o modelu. Nekaj začetnih predpostavk, ki jih model upošteva in jih bomo navedli spodaj:
- Ni transakcijskih stroškov ali davkov.
- Netvegana obrestna mera je stalna za vse zapadlosti.
- Delnica ne izplača dividend.
- Nestanovitnost ostaja nespremenjena.
- Prodaja na kratko je dovoljena.
- Arbitražnih možnosti brez tveganja ni.
- Predpostavimo, da je verjetnostna porazdelitev donosov normalna porazdelitev.
Black-Scholesova formula
Formula za oblikovanje možnosti Black-Scholes je izražena na naslednji način:
Ste pripravljeni vlagati na trge?
Eden največjih posrednikov na svetu, eToro, je naložbe na finančnih trgih naredil bolj dostopne. Zdaj lahko vsakdo vlaga v delnice ali kupuje delnice delnic z 0% provizij. Začnite vlagati zdaj z depozitom v višini samo 200 USD. Ne pozabite, da je pomembno, da se usposobite za vlaganje, toda seveda danes to lahko stori vsak.
Vaš kapital je ogrožen. Lahko se zaračunajo druge pristojbine. Za več informacij obiščite stocks.eToro.com
Želim vlagati z Etoro
Kje:
- C = Nabavna cena opcije danes (T = 0) v evrih.
- T = obdobje do zapadlosti v letih (3 meseci = 0,25 leta).
- r = obrestna mera brez tveganja. Dobičkonosnost državnega dolga toliko na enega
- sigma = nestanovitnost glede na eno.
- X = Izvedbena cena nakupne možnosti v evrih.
- S = Cena delnice v T = 0 v evrih.
- N (d1 in d2) = Vrednost kumulativne verjetnostne funkcije normalne porazdelitve z ničelno srednjo vrednostjo in enim standardnim odklonom.
Primer izračuna Black-Scholesa
Recimo, da želimo izračunati vrednost nakupne opcije, ki mora poteči 3 mesece, s ceno udarca 40 evrov. Cena delnice je 50 evrov. Letna nestanovitnost je 30% (0,3). In trimesečna netvegana obrestna mera znaša 10%. Delnica naslednjih treh mesecev ne izplačuje dividend.
Zato:
- C = Nabavna cena opcije danes (T = 0) v evrih.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 evrov.
- S = 50 evrov.
Izračunamo d1 in d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Mimogrede je za pridobitev zadnjih vrednosti d1 in d2 treba uporabiti tabeli verjetnosti.
Ko imamo vse podatke, v začetni formuli nadomestimo:
Tako je po besedah Black-Scholesa ustrezna cena za našo klicno možnost 11.123 evrov.
Omejitve Black-Scholesovega modela
Čeprav model Black-Scholes ponuja briljantno rešitev problema izračuna ustrezne cene opcije, ima nekatere omejitve.
Je model, torej prilagoditev resničnosti. Zato ga kot prilagajanje resničnosti ne predstavlja popolnoma. Black-Scholes izračuna ceno za opcije, ki jih je mogoče uveljaviti ali poravnati le ob izteku. Vendar pa lahko ameriške opcije uveljavite pred potekom veljavnosti. Poleg tega predvideva tudi, da delnice ne izplačujejo dividend. In da sta tako netvegana stopnja kot nestanovitnost konstantna. Kar v resnici tudi ne drži, saj veliko delnic izplača dividende. Nenazadnje pa se nestanovitnost in netvegane stopnje s časom spreminjajo, zato tudi ta predpostavka ne drži.
Matematični model
