Mediana trikotnika - kaj je to, opredelitev in pojem

Mediana trikotnika je tisti odsek, ki povezuje oglišče trikotnika s središčem njegove nasprotne strani.

To pomeni, da se mediana trikotnika začne od oglišča in doseže točko na nasprotni strani, ki ga deli na dva enaka dela.

Vsi trikotniki imajo tri mediane, kot lahko vidimo na spodnji sliki, kjer so mediane AF, BD in CE. Tako je na primer segment AE enak EB, medtem ko je AD enak DC, BF pa FC.

Druga točka, ki jo je treba upoštevati, je, da se presečišče treh središč trikotnika imenuje težišče, kar je na zgornji sliki točka O.

Upoštevati je treba, da lahko vsako mediano razdelimo na dva dela: dve tretjini segmenta ustreza razdalji med ogliščem in težiščem, medtem ko preostali del mediane (ena tretjina) ustreza razdalji med težišče in srednji del stranice. To pomeni, da nas vodi od zgornje slike res, da:

Mediana formula

Za izračun dolžine mediane lahko sledite naslednjim formulam (ki nas vodijo s spodnje slike)

Opažamo, da je BC = a, AC = b in AB = c. Prav tako so mediane AF = M1, BD = M2 in CE = M3.

Mediana enakokrakega trikotnika

Ob predpostavki, da se soočamo z enakokrakim trikotnikom in da je a = b:

Kot lahko vidimo, je M1 enako M2

Mediana pravokotnega trikotnika

V primeru pravokotnega trikotnika, ob predpostavki, da je odsek BC hipotenuza, bomo morali izpolniti pitagorejski izrek:

Torej lahko v formulah za mediano izoliram na naslednji način:

Mediana enakostraničnega trikotnika

Tri mediane enakostraničnega trikotnika so enake. Če bi bili vaša stran a, bi bilo:

Mediana vadbe

Kolikšne so srednje vrednosti trikotnika, katerega stranice so 10, 4 in 6 metrov?