Fisher-Neymanov faktoring faktor je izrek, ki nam omogoča, da ugotovimo, ali statistika T izpolnjuje lastnost zadostnosti.
Intuitivno nam ta izrek omogoča, da vemo, ali je statistika zadostna statistika. In obratno, ne da bi predhodno imeli informacije, poskušali ugotoviti obstoj zadostne statistike in njen izraz. Glej dovolj statističnih podatkov
Formula kriterija za faktoring Fisher-Neyman
Formalno rečeno je, da je dan preprost naključni vzorec (m.a.s.) naključne spremenljivke X s funkcijo gostote f (x; θ) z θ ∈ Ω. Statistika T = T (X1,…, Xn) naj bi zadostovala za θ, če in samo, če lahko funkcijo gostote vzorca zapišemo kot:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Da bi razumeli, kaj pomeni vsak del tega izreka, ga bomo na novo opredelili, vendar s primerom:
Naključno izberemo 100 študentov (preprost naključni vzorec) in jih vprašamo, kolikšna je njihova letna poraba za knjige (naključna spremenljivka X). Ta spremenljivka bo imela funkcijo gostote (glej funkcijo gostote). Nato moramo izbrati zadostno statistiko za izračun parametra (θ) (parameter θ bo povprečje letnih izdatkov za knjige).
Navedena formula je razdeljena na naslednji način:
- f (x1,…, xn): To je funkcija gostote vzorca (funkcija gostote vzorca na naključno spremenljivko X).
- h (x1,…, xn): To je funkcija, ki ne vzame negativnih vrednosti samo iz vzorca (stroški 100 študentov).
- g (T, θ): To je funkcija, ki je odvisna samo od izbrane statistike (vzorčna sredina) in parametra, ki ga je treba izračunati (srednja vrednost).
Z ustreznimi izračuni je pridobljen dokaz. Te predstavitve tukaj ne bo mogoče videti, ker je potrebno napredno znanje matematike.
Fisher-Neymanov faktoring v praksi
V tem smislu je ob upoštevanju zgoraj navedenega najpomembneje razumeti, da obstajajo orodja za preverjanje določenih lastnosti. Lastnosti, ki so nedvomno pomembne pri izvajanju statističnih študij.
Zakaj je najpomembnejši? Ker običajno ne delamo dokazov, da bi ugotovili, ali statistika zadostuje. Vemo le, da je dovolj. Matematiki so na primer že pokazali, da je povprečje zadostna statistika. Zato nam tega ni treba dokazovati.
Skratka, ideja je poznavanje orodja v informativne namene za razumevanje nekaterih pomembnih konceptov v statističnih študijah.