Vasicekov model je enofaktorski ravnotežni model obrestnih mer, ki temelji na Brownovem geometrijskem procesu, ki upošteva povprečno reverzijo in časovno strukturo obrestnih mer.
Z drugimi besedami, model Vasicek se uporablja za napovedovanje dolgoročnih obrestnih mer s simulacijo kratkoročnih obrestnih mer. Poleg tega upošteva, da se obrestne mere v različnih časovnih obdobjih razlikujejo (časovna struktura obrestnih mer).
Modeli ravnotežnih obrestnih mer uporabljajo krajše obrestne mere za izračun prihodnjih obrestnih mer ob upoštevanju časovne strukture obrestnih mer.
Za konstrukcijo krivulje donosa potrebujemo kratkoročne obrestne mere in parametre modela. Ko imamo kratkoročne obrestne mere in parametre, lahko izračunamo dolgoročne obrestne mere.
Za izračun prihodnjih cen brezkuponskih obveznic torej potrebujemo kratkoročne obrestne mere brez kuponov. Na ta način lahko sestavimo tudi krivuljo ali časovno strukturo ničelnih obrestnih mer. Ko dobimo krivuljo, bomo določili razvoj dolgoročnih obrestnih mer glede na kratkoročne obrestne mere.
Formula modela Vasicek: Cena obveznice brez kupona.
Analitična rešitev za iskanje cene brezkuponske obveznice, ki plača 1 € ob zapadlosti (T) v katerem koli časovnem obdobju (t) in po kratkoročni obrestni meri (r (t)).
Ne bodite panični!
Potrebujemo samo:
- Čas, v katerem želimo vedeti obrestne mere, to je T.
- Čas, v katerem smo zdaj, ali začetni trenutek, ki si ga želimo, torej t.
- Krivulja kratkoročnih obresti, to je r (T) ali rT . Če bi želeli izraziti obrestne mere v začetnem obdobju, bi uporabili r (T) ali rT.
- V teh formulah bomo parametre a, b in s obravnavali kot konstante v času.
- Standardni odklon, s.
Za izračun cene obveznice brez kupona, ki plača 1 € ob zapadlosti (T) v katerem koli časovnem obdobju (t), moramo parametrom a, b in s podati vrednosti in simulirati kratkoročne obrestne mere (r (t)).
Predstavitev modela Vasicek: cena obveznice brez kupona
P (t, T) predstavlja ceno obveznice od časa t do T.
Torej … Ali bodo cene obveznic vedno takšne?
Sploh niso, kot smo rekli na začetku, obrestne mere odvisne od Brownovega geometrijskega procesa, zato pomeni prisotnost naključne komponente N (0,1). Torej, vsakič, ko izračunamo zgornje formule, se bodo kratkoročne obrestne mere spremenile, prav tako pa se bodo spremenile tudi dolgoročne obrestne mere, cene obveznic in njihova zastopanost.
Za iskanje r (T) in R (T) bomo uporabili naslednje formule.
Formula modela Vasicek: kratkoročne obrestne mere
Formula za kratkoročne obrestne mere (rT):
Formula dolgoročne obrestne mere (RT):
Predstavitev modela Vasicek: krivulja obrestnih mer
