Vektorja, pravokotna na ravnino, sta dva vektorja, ki tvorita kot 90 stopinj, njihov vektorski produkt pa je nič.
Z drugimi besedami, dva vektorja bosta pravokotna, ko tvorita pravi kot, zato bo njihov vektorski zmnožek enak nič.
Za izračun, ali je en vektor pravokoten na drugega, lahko uporabimo formulo pikčastega izdelka z geometrijskega vidika. To pomeni, da ob upoštevanju, da bo kosinus kota, ki ga tvorijo, enak nič. Da bi vedeli, kateri vektor je pravokoten na drugega, bi morali le nastaviti vektorski zmnožek enak 0 in najti koordinate skrivnostnega pravokotnega vektorja.
Formula dveh pravokotnih vektorjev
Glavna ideja pravokotnosti dveh vektorjev je, da je njihov vektorski zmnožek 0.
Glede na to, da bosta glede na katera koli 2 pravokotna vektorja njihov vektorski zmnožek:
Izraz se glasi: "vektor do je pravokotna na vektor b”.
Zgornjo formulo lahko izrazimo v koordinatah:
Graf dveh pravokotnih vektorjev
Prejšnji vektorji, predstavljeni v ravnini, bi imeli naslednjo obliko:
Kje lahko pridobimo naslednje informacije:
Vektor, pravokoten na ravnino, je znan kot normalni vektor in je označen z n, tako da:
Demonstracija
Pogoj, da je zmnožek dveh pravokotnih vektorjev v nekaj korakih, lahko dokažemo. Zato si moramo formulo navzkrižnega izdelka zapomniti le z geometrijskega vidika.
- Zapišite formulo za vektorski izdelek z geometrijskega vidika:
2. Vemo, da dva pravokotna vektorja tvorita kot 90 stopinj. Torej, alfa = 90, tako da:
3. Nato izračunamo kosinus 90:
4. Vidimo, da se z množenjem kosinusa 90 z zmnožkom modulov vse izloči, ker se množijo z 0.
5. Končno bo pogoj:
Primer
Enačbo izrazite s katerim koli vektorjem, ki je pravokoten na vektor v.
Za to določimo vektor str katere koli in njihove koordinate pustimo neznane, saj jih poznamo.
Torej uporabimo formulo vektorskega izdelka:
Na koncu izrazimo vektorski zmnožek v koordinatah:
Rešimo prejšnjo enačbo:
To bi bila enačba kot funkcija vektorja str ki bi bila pravokotna na vektor v.