Modul vektorja in pitagorejski izrek

Kazalo:

Modul vektorja je dolžina odseka, usmerjenega v prostor, ki ga določata dve točki in njihov vrstni red.

Z drugimi besedami, modul vektorja je dolžina med začetkom in koncem vektorja, to je tam, kjer se puščica začne in konča.

Glede na kateri koli dvodimenzionalni vektor:

Podatki, ki nam jih dajo koordinate vektorja, to je vx in vy, so njegova dolžina za os x in dolžino za os y.

Torej, če poznamo koordinate, lahko izračunamo modul vektorja.

Modul vektorja in pitagorejski izrek

Ali vas prejšnja risba ne spomni na geometrijsko figuro?

Točno si lahko predstavljamo, da koordinatne osi poleg vektorja tvorijo pravokotnik z osnovo vx in višino vy. Ta pravokotnik lahko razdelimo na dva simetrična trikotnika, to pomeni, da bosta oba imela enako osnovo in višino.

Modro zasenčen trikotnik ima osnovo vx in višino vy. Torej, če poznamo te informacije, lahko poznamo njihovo hipotenuzo. Za te izračune se uporablja zelo znan izrek, znan kot Pitagorin izrek.

Demonstracija

Vemo, da je pitagorejska formula naslednja:

Kjer je h hipotenuza, je c ena noga in c druga noga.

V našem primeru vemo, koliko so vredne naše noge, z drugimi besedami, osnova in višina. Torej lahko te podatke vključimo v enačbo:

Kvadrat h nadaljujemo z uporabo kvadratnega korena:

Če rečemo, da je vx = 3 in vy = 6:

Torej, če bi bil v vektor s koordinatami (3,6), potem bi vedeli, da je njegov modul 6,7082. Točno njegov modul, ker je formula za modul katerega koli vektorja v:

Vidimo, da ravno informacije, ki jih v enačbi primanjkujemo, sovpadajo s hipotenuzo. Z drugimi besedami, dolžina vektorja je tisto, kar želimo izračunati, hipotenuza pa je diagonala trikotnika. Zato lahko sklepamo, da je uporaba pitagorejskega izreka za izračun modula vektorja veljavna metoda.

Če moramo torej izračunati modul vektorja in se formule ne spomnimo, lahko razmišljamo o pitagorejskem izreku in rešimo problem.