Algebra je veja matematike, ki za reševanje operacij uporablja ne samo številke in znake, temveč tudi črke.
Gledano drugače, skuša algebra najti številčno vrednost spremenljivk, imenovanih neznanke. Ti so predstavljeni s črkami abecede, kot sta x ali y.
Z algebro se rešujejo različne vrste operacij, kot so seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in druge bolj zapletene, kot so logaritmi. Tako lahko v širšem smislu algebro razumemo kot analizo odnosov, količin in struktur.
Algebro lahko definiramo tudi kot razširitev aritmetike na večje polje, kjer za izvajanje matematičnih operacij ni treba poznati vrednosti vseh spremenljivk.
Izvor algebre
Beseda algebra ima svoj izvor arabsko besedo al-barabar, ki se prevede kot obnova ali reintegracija. To pojasnjuje, zakaj je bila algebra prej znana kot umetnost zmanjševanja zlomljenih ali izpahnjenih kosti.
Izraz al-barabar izhaja iz dela z naslovom "Zbirka izračuna z reintegracijo in primerjavo." To je okoli leta 820 pred našim štetjem napisal perzijski matematik in astronom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (znan kot Al Juarismi), ki velja za enega od očetov algebre. Izvor algebre pa bi bil v Babilonu, celo več kot 500 let pred Kristusom.
Algebrski izraz
Algebrski izraz je preprost izraz, kjer se črke in številke kombinirajo, spremenljivk pa ne dodajamo ali odštevamo. Na primer:
-5x3
V prejšnjem algebrskem izrazu lahko prepoznamo njegove dele:
- Znak: Lahko je pozitiven ali negativen, kot v primeru.
- Koeficient: Število, ki spremlja spremenljivko, ki bi bilo v tem primeru 5.
- Spremenljivka: Gre za neznanko, ki jo predstavlja črka x.
- Eksponent: Moč, na katero se dvignejo spremenljivke, ki bi bila v primeru 3, če ni eksponenta, se razume, da je 1.
Algebrski izraz
Algebrski izraz je nabor spremenljivk in števil, ki jih je mogoče kombinirati z različnimi matematičnimi operacijami, vključno s seštevanjem in odštevanjem, za razliko od algebarskih izrazov. Primer je lahko naslednji:
-5x3+ 6 let
Izrazi so lahko izraženi kot funkcija števila izrazov, ki jih vsebujejo kot
- Monomial: Ima izraz: 15z
- Binom: Ima dva izraza: 2x2-7 let
- Trinom: Ima tri izraze: 3x2+ 8y + 2z
- Polinom: Ima več kot tri izraze: 5x2-3y + 6z-9
Algebrske enačbe
Enačba je povezava dveh algebrskih izrazov skozi enačbo. Lahko so v glavnem dveh vrst:
- Preprosta enačba: Ko spremenljivko dvignemo največ na stopnjo 1. Znana je kot enačba.
5x + 5y = 9
- Enačba drugega razreda: Ko spremenljivko dvignemo na stopnjo 2. Imenuje se tudi kvadratna enačba.
5x2-3y + 6z-9 = 3x