Numerični nizi so kategorije, v katere so številke razvrščene glede na njihove različne značilnosti. Na primer, ali imajo decimalni del ali nimajo spredaj negativnega znaka.
Z drugimi besedami, nabori številk so vrste številk, s katerimi imamo ljudje na voljo vsakodnevne in bolj sofisticirane operacije (na primer inženirji ali znanstveniki).
Ti sklopi so stvaritev človeškega uma in so del abstrakcije. Oziroma ne obstajajo materialno gledano.
Nato bomo razložili glavne primere numeričnih množic, ki so prikazani na zgornji sliki.
Naravna števila
Naravna števila so tista, ki imajo ločene intervale ene enote in se začnejo s številom 1, ki se razteza v neskončnost. Te številke lahko ločimo na način, ki se uporablja za štetje.
V formalnem smislu je množica naravnih števil izražena s črko N in tako:
Cela števila
Cela števila vključujejo naravna števila in tista, ki imajo tudi ločene intervale, vendar imajo pred seboj negativni znak, vključena pa je nič. Lahko ga izrazimo na naslednji način:
V tem naboru ima vsako število ustrezno nasprotje z drugim znakom. Na primer, nasprotno od 10 je -10.
Racionalne številke
Racionalna števila ne vključujejo le tistih celih števil, ampak tudi tista, ki jih lahko izrazimo kot količnik dveh celih števil, tako da imajo lahko decimalni del.
Nabor racionalnih števil lahko izrazimo na naslednji način:
Upoštevati je treba, da lahko decimalni del racionalnega števila ponavljamo v nedogled, v tem primeru ga imenujemo periodični. Tako je lahko čista periodika, ko decimalni del vsebuje eno ali več številk, ki se ponavljajo v neskončnost, ali mešana periodika, ko je za decimalno vejico nekaj številk ali nekaj številk, ki se ne ponavljajo, medtem ko ostalo se razteza v neskončnost.
Iracionalne številke
Iracionalnih števil ne moremo izraziti kot količnik dveh celih števil niti določiti ponavljajočega se periodičnega dela, čeprav segajo v neskončnost.
Iracionalna števila in racionalna števila so disjontne množice. Se pravi, da nimajo skupnih elementov.
Oglejmo si nekaj primerov iracionalnih števil:
Realne številke
Realna števila so tista, ki vključujejo tako racionalna kot iracionalna števila.
To pomeni, da se realne številke gibljejo od minus neskončnosti do največ neskončnosti.
Namišljene številke
Namišljena števila so zmnožek katerega koli realnega števila namišljene enote, torej kvadratnega korena -1.
Izmišljene številke lahko izrazimo na naslednji način:
r = n i
kje:
- r je namišljeno število.
- n je realno število.
- i je namišljena enota.
Treba je opozoriti, da namišljena števila niso del realnih števil.
Kompleksna števila
Kompleksna števila so tista, ki imajo resnični in namišljeni del. Njegova struktura je naslednja:
h + ui
Kje:
- h je realno število.
- u je namišljeni del.
- i je namišljena enota.
