Operacije z dogodki so združitev dogodkov, presečišče dogodkov in razlika v dogodkih.
Operacije z dogodki so temeljni del uvoda v teorijo verjetnosti. Ponujajo okvir za delovanje s kompleti. Tako kot lahko delujemo z drugimi vrstami elementov, lahko tudi z verjetnostmi.
Znotraj operacij z dogodki je nekaj, kar je vredno vedeti. Vsi so razviti v našem slovarju. Razvito, razloženo in z obdelanimi primeri.
Vrste operacij z dogodki
Za poenostavitev razlage bomo domnevali, da imamo dva dogodka A in B.
- Event Union: Za združitev dogodkov je značilno reševanje vprašanja: Kolikšna je verjetnost, da bo A ali B prišel ven?
- Presečišče dogodka: Presek dogodkov pa odgovarja na vprašanje: Kolikšna je verjetnost, da bosta A in B prišla istočasno?
- Razlika v dogodkih: Razlika v dogodkih je lahko normalna ali simetrična. Običajna razlika odgovori na vprašanje: Kolikšna je verjetnost, da A pride ven, B pa ne? Medtem simetrična razlika odgovori na vprašanje: Kolikšna je verjetnost, da bo A ali B prišel ven, ne pa oboje hkrati?
Vsaka od teh operacij ima nekaj lastnosti. Pomembno je poznati te lastnosti, da imamo statistično osnovo, ki nam omogoča, da se naučimo naprednejših konceptov.
Primeri operacij z dogodki
Ker se vsak koncept razvija posebej, bomo v nadaljevanju preprosto navedli primer z njegovim rezultatom. To pomeni, da je za razlago priporočljivo dostopati do vsakega koncepta:
Imamo tri dogodke: A, B in C. Vsak od njih ima verjetnost, da je prikazana spodaj:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 in P (A ∩ B): 0,2
Dopolnilo B bomo označili z B*
Kakšna je verjetnost zveze ob upoštevanju, da A in B nista ločeni?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Verjetnost združitve A in B je 0,9. Ali v odstotkih rečeno, verjetnost je 90%.
Zdaj pa si poglejmo primer preseka dogodkov. Kolikšna je verjetnost presečišča A in C ob upoštevanju, da A in C nista ločeni dogodki?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Verjetnost pojava presečišča med A in C je 0,8. To pomeni, da je verjetnost, da se A in C pojavita hkrati, 80%.
Končno bomo videli primer običajne razlike v dogodkih. Kolikšna je verjetnost, da se A zgodi in da se B ne zgodi?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Verjetnost razlike v dogodkih A in B (v tem vrstnem redu) je 0,3. To pomeni, da je verjetnost, da se A zgodi in B ne pojavi, 30%.