Problem Monty Halla je verjetnostni problem, ki ga je navdihnil ameriški televizijski program Let's Make Deal.
Ime navdihuje oseba, ki je predstavila program: Monty Hall.
Ta program je bil predvajan med letoma 1963 in 1986.
Izjava o težavi z Monty Hallom
V problemu Monty Hall se udeležencu predstavijo tri vrata z možnostjo izbire enega od njih. Glede na svojo izbiro lahko dobite nagrado, skrito za vrati. Zato je za vsakimi vrati nagrada, v enih vratih je vozilo, v drugih dveh pa koza.
Ko udeleženec izbere vrata, moderator ali voditelj odpre eno od preostalih dveh preostalih vrat. Ker moderator ve, kaj je za posameznimi vrati, odpre eno, ki skriva kozo in jo pokaže udeležencu.
Nato imate dve možnosti: 1) obdržite vrata po svoji izbiri ali 2) spremenite svojo prvotno izbiro.
Na koncu se zastavlja vprašanje, ali je bolje, da udeleženec svojo izbiro spremeni ali ohrani?
Rešitev problema Monty Hall
Najenostavnejša rešitev problema Monty Hall je intuitivna. Verjetnost izbire vrat z vozilom kot nagrade je 1 od 3 (1). Medtem so možnosti izgube ⅔.
To pomeni, da če ohranite svojo prvotno izbiro, ohranite ⅓ verjetnost uspeha. Če pa spremenite svojo izbiro, se verjetnost zmage v vozilu poveča na ⅔.
Zato problem Monty Hall kaže, da mora udeleženec spremeniti svojo izbiro, da poveča možnosti za izbiro avtomobila.
To je razvidno iz naslednjega drevesnega diagrama. Skupno verjetnost najdemo tako, da pomnožimo verjetnost vsakega segmenta. Prav tako se na koncu dodajo verjetnosti, da boste s previjanjem vrat zadeli ali ne. Na primer, ko je nagrada na vratih 1 in izberemo drugo (2 ali 3), jo v obeh primerih osvojimo s spremembo možnosti. Zato napaka že prvič (kar je najbolj verjetno) poveča vaše možnosti za zmago s spremembo izbire. Če se odločite, da boste obdržali svojo začetno možnost, so verjetnosti za zmago enake kot na začetku: ⅓.
Obstajajo tudi bolj izpopolnjene matematične in statistične metode, ki kažejo, da ta rezultat drži. To je tako, tudi če poskus ponovimo s povečanjem števila vrat.
Zakaj lahko mislimo, da je obdržati prvo možnost pravi odgovor?
Nekateri razlogi, zakaj nekateri ljudje ne izberejo najboljše rešitve, so:
- Opažajo, da dogodki niso neodvisni: To se zgodi zaradi neuspešne razlage pristopa. V tem primeru se prezre, da je moderatorjevo odpiranje vrat odvisno od začetne izbire udeleženca.
- Napačna razporeditev verjetnosti: Dejanje moderatorja spremeni začetne kvote. Po odprtju vrat imajo ta vrata 0 možnosti, da zadržijo vozilo. Zato ima udeleženec zdaj 50% možnosti, da na preostalih vratih izbere avto ali kozo.