Razlog za napredovanje števila je razlika med dvema zaporednima številkama, njegov izračun pa se lahko razlikuje glede na vrsto napredovanja.
Z drugimi besedami, razmerje med napredovanjem števil je razlika med dvema zaporednima številkama in formula ni enaka za vsa napredovanja.
Navajeni smo vedno videti naraščajoče napredovanja. Se pravi progresije s strogo pozitivnimi razmerji (večjimi od 0). Lahko pa najdemo ali ustvarimo tudi napredovanja z negativnimi razlogi.
Glede na znak razuma lahko napredovanja razvrstimo na:
- Povečanje monotonosti: ko je razmerje> 0.
- Monotono padajoče: ko je razmerje <0.
- Stalno: ko je razmerje = 0.
Primer stalnega napredovanja bi bil:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5,…, Xn= 5 → razlog = 0.
Aritmetično in geometrijsko napredovanje
Glavna razlika med aritmetičnim napredovanjem in geometrijskim napredovanjem je izračun razmerja. Ta sprememba se razlaga kot prirastek ali relativna razlika, odvisno od tega, ali gre za aritmetično ali geometrijsko napredovanje. Potem,
- Aritmetično razmerje napredovanja → Prirastek → Razlika med katerima koli zaporednima številkama.
- Geometrijsko razmerje napredovanja → Relativna razlika → Delitev med dvema zaporednima številkama.
Pomembno je omeniti, da je razmerje skozi napredovanje konstantno, z drugimi besedami, razmerje je neodvisno od števil, ki jih izberemo za izračun. Ne verjameš? Preizkusili smo!
Primer
Glede na aritmetično napredovanje oblike X1, X2, …, X40 , poiščite razmerje med X2 in X1, med X21 in X20 in med X38 in X37.
Podpis X označuje položaj številke v zaporedju. V tem napredovanju je torej 40 elementov.
X2 in X1 = X2 - X1 = 3-1 = 2 ← razmerje
X21 in X20 = X21 - X20 = 41-39 = 2 ← razmerje
X38 in X37 = X38 - X37 = 75-73 = 2 ← razmerje
Razmerje glede na to aritmetično napredovanje je 2.
Eden od razlogov bo vedno enak za celotno napredovanje. Z drugimi besedami, če izračunamo razmerje enega para števil in razmerje drugega para števil, in to povzroči drugačno razmerje, potem to pomeni, da smo v nekem trenutku naredili napako.
Od prvega elementa X1, razlog že najdemo v napredovanju:
X1 = X1
X2 = X1 + razlog
X3 = X2 + razlog
Zastopanje
Če v graf zberemo vsa števila prejšnjega napredovanja in vse točke združimo s črto, bi graf prišel takole:
Logično je, da je naklon črte, ki tvori napredovanje, enak razmerju. To pomeni, da je ves čas napredovanja konstanten in enak 2. Razmerje je enako naklonu, ker je to hitrost, s katero napredovanje raste. Torej se to napredovanje monotono povečuje, ker je razmerje večje od 0.
