Glavna diagonala kvadratne matrike je namišljena ravna črta z negativnim naklonom, ki se začne v zgornjem levem kotu in konča v spodnjem desnem kotu matrike.
Z drugimi besedami, glavna diagonala je nagnjena ravna črta, ki jo lahko narišemo nad matrico od prvega do zadnjega elementa.
Ker matrika ne daje glavne diagonale, pravimo, da je namišljena. Torej, da dobimo diagonalno črto, jo bomo morali narisati fizično ali duševno na vrhu matrike.
Priporočeni članki: kvadratna matrica.
Prikaz glavne diagonale
Glede na kvadratno matrico Zkaj:
Glavna diagonala matrike Z je:
Narišite glavno diagonalo
Zahteva za iskanje tako glavne kot sekundarne diagonale je, da mora biti matrica kvadratna matrica.
Kako se lahko spomnimo, da se glavna diagonala začne v zgornjem levem kotu in ne v spodnjem desnem kotu (sekundarna diagonala)?
No, reference lahko na primer iščemo v geometriji.
Če pogledamo matriko Z, lahko vidimo, kako nastane pravokotni trikotnik, kjer je njegova hipotenuza (diagonala) glavna diagonala matrike. Grafično:
Iz analitičnega dela se lahko spomnimo tudi, da je glavna diagonala ravna črta z negativnim naklonom. Torej, da ima negativni naklon, se mora diagonala začeti zgoraj levo in končati spodaj desno. Grafično:
Ko bo izrisana glavna diagonala, bomo videli, da imamo nad in pod diagonalo dva simetrična trikotnika. Ta rezultat je znak, da smo se dobro odrezali. Grafično:
Aplikacije
Glavna diagonala se uporablja pri pridobivanju determinante matrike, razgradnji LU, razgradnji Choleskega, pravilu Sarrusa in drugih metodah.
Teoretični primer
Poiščite glavno diagonalo naslednjih matric:
Grafična rešitev:
Analitična rešitev:
- Glavna diagonalna matrica TO: (2;28;1).
- Glavna diagonalna matrica B: (9;5).
- Glavna diagonalna matrica C: ni kvadratna matrica in zato ne najdemo glavne diagonale.