Algebrske enačbe so enakost, ki jo lahko izrazimo kot polinomski niz, enak nič.
Omeniti velja, da je polinom v matematiki izraz, sestavljen iz števil in črk. Ti se seštevajo in / ali odštevajo in se lahko povečajo na stopnjo večjo od ene.
Povedano drugače, algebrsko enačbo sestavlja ena ali več neznank, od katerih se vsaka pomnoži s števili, znanimi kot koeficienti. Poglejmo si na primer naslednjo enačbo, kjer bi bili koeficienti 5, 8 in -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Vrste algebarskih enačb
Vrste algebrskih enačb glede na stopnjo, na katero je postavljeno neznano, so:
- Prvi razred: Neznanke ali spremenljivke se dvignejo v stopnjo 1 in nobeni dve spremenljivki ne pomnožimo med seboj. Znana je tudi kot linearna enačba. Nekateri primeri so lahko naslednji:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Drugi razred: To je enačba, pri kateri je spremenljivka na kvadrat ena od svojih izrazov. Znana je tudi kot kvadratna enačba. Njegova splošna oblika je naslednja, kjer so a, b in c koeficienti, medtem ko je x spremenljivka:
sekira2+ bx + c = 0
Ta vrsta enačb ima dve možni rešitvi, ki ju lahko najdemo z naslednjo formulo:
Če so koeficienti enaki nič, je enačba popolna. V nasprotnem primeru se bo štelo za nepopolno.
Druga posebnost te vrste enačbe je, da jo lahko grafično predstavimo s parabolo (kot bomo videli v spodnjem primeru).
Primer enačbe
Recimo, da imamo naslednjo enačbo:
3x2+ 17x-15 = 0
Njegove rešitve ali korenine bi bile naslednje:
Grafični prikaz te enačbe bi bil naslednji:
Druge vrste enačb
Druge vrste algebarskih enačb so:
- Logaritemske enačbe: To so tisti, pri katerih je spremenljivka ali neznano znotraj logaritma, kot v naslednjem primeru:
log4(32 + x) = 7
- Eksponentne enačbe: To so tiste, kjer obstajajo pooblastila, ki vsebujejo spremenljivke, kot v naslednjem primeru:
312=32x
- Frakcijske enačbe: To so tisti, ki vsebujejo ulomke, spremenljivka pa je v njihovem imenovalcu, kot v naslednjem primeru:
- Polinomske enačbe: So tisti, ki jih lahko predstavimo kot polinom katere koli stopnje, enake nič. To je lahko naslednji primer:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Linearne in kvadratne enačbe so polinomske enačbe.
