Drobni zmnožek dveh vektorjev v koordinatah je vsota zmnožka koordinat vsakega vektorja, ki ohranja vrstni red dimenzij.
Z drugimi besedami, pikčasti zmnožek v koordinatah dveh vektorjev je rezultat množenja koordinat iste dimenzije vektorjev in njihovo seštevanje.
Imenuje se pikčast produkt, ker bo rezultat množenja vedno skalar. Rezultat tega množenja bo število, ki izraža velikost in nima smeri. Z drugimi besedami, rezultat pikčastega izdelka bo število, ne vektor. Zato bomo nastalo število izrazili kot poljubno število in ne kot vektor.
Za izražanje zmnožka vektorjev v koordinatah se uporablja kanonski referenčni sistem.
V tem članku bomo videli, vse omenjeno, dva načina za izračun pikčastega zmnožka dveh vektorjev. Prvo je bilo opisano zgoraj, drugo pa bomo videli kasneje.
Formula zmnožka dveh vektorjev
Glede na dva vektorja:
Dot izdelek se izračuna na naslednji način:
Točkovni produkt dveh vektorjev dobimo tako, da pomnožimo koordinate vektorjev, pri čemer vedno držimo dimenzije. Z drugimi besedami, lahko pomnožite samo koordinate iste dimenzije.
V prvem primeru je v redu, ker množimo prvo koordinato vektorja a in vektorja b. Drugi primer je napačen, ker množimo prvo koordinato vektorja a in drugo koordinato vektorja b. Množenje koordinat različnih dimenzij ni pravilno.
Skalarna formula izdelka za k vektorje
Dani k vektorjev z n koordinatami:
Dot izdelek se izračuna na naslednji način:
Čeprav imamo veliko vektorjev z veliko dimenzijami, pikčasti izdelek deluje na enak način: naredimo vsoto množenja koordinat, ki so enake dimenzije.
Koraki za izračun pikčastega zmnožka dveh vektorjev
- Določite vektorje, ki jih želimo pomnožiti, in njihove koordinate.
- Pomnožite koordinate iste dimenzije.
- Dodaj prejšnje množenje.
- Preverite, ali je rezultat ena sama številka.
Izdelek z geometrijsko ločljivostjo
Točkovni izdelek dveh vektorjev lahko izrazimo tudi kot zmnožek modulov obeh vektorjev in kosinus kota vektorjev.
Glede na dva vektorja se pikčasti zmnožek izračuna na naslednji način:
Če se želite poglobiti v to drugo obliko izračuna, priporočamo, da obiščete naslednji članek:
Glej drug način za izračun pikčastega zmnožka dveh vektorjevPrimer skalarnega izdelka
Izračunajte pikčasti zmnožek naslednjih vektorjev:
Rezultat pikčastega izdelka bo vedno skalar, to je število. Rezultat našega primera se ujema s teorijo in je zato pravilen.