Stožec je tridimenzionalna geometrijska figura, ki jo sestavlja vrtenje pravokotnega trikotnika okoli enega od njegovih krakov.
Stožec je nato geometrijsko telo s krožno osnovo, ki je pritrjeno na zunanjo točko, imenovano oglišče.
Treba je opozoriti, da je stožec telo revolucije. To pomeni, da ga lahko dobite z vrtenjem figure ali ravne površine okoli osi. Tovrstne figure se odlikujejo po tem, da nimajo ravnih obrazov, kot je mnogokotnik, ampak ukrivljeno površino. Nekateri drugi primeri so valj in krogla.
Treba je pojasniti, da bomo v tem članku podrobno opisali značilnosti stožca, tistega, kjer je oglišče pravokotno na osnovo (tvori pravi kot ali 90 °). Vendar pa obstajajo poševni stožci, tisti, pri katerih ta pogoj ni izpolnjen in je slika nagnjena.
Elementi stožca
Elementi stožca, ki nas vodijo na spodnji sliki, so naslednji:
- Os: To je namišljena črta, na kateri je noga, okoli katere se vrti pravokotni trikotnik, ki tvori stožec.
- Osnova: To je krog, na katerem je oblikovano telo stožca. Njegov polmer (r) je odsek AC.
- Direktiva: To je obod osnove stožca.
- Generatrix (odsek BC dolžine L): Črta je tista, ki povezuje oglišče s katero koli točko v direktriksu. To pomeni, da kateri koli segment, ki povezuje oglišče s konturo osnove. Prav tako je hipotenuza pravokotnega trikotnika, ki se vrti, da tvori stožec.
- Točka stožca (točka B): Zunanja točka je direktris, kjer so vse generatrice slike sovpadane. Je vrh geometrijskega telesa.
- Višina (odsek AB dolžine h): To je pravokotni segment, ki povezuje oglišče in osnovo. Sovpada z krakom, okoli katerega se vrti trikotnik, da ustvari stožec.
Območje in prostornina stožca
Za boljše razumevanje značilnosti stožca lahko izračunamo naslednje meritve:
- Območje: Da bi našli površino stožca, moramo dodati površino osnove (Ab) plus telesna površina figure ali prečni del (AL)
Površina osnove se izračuna, kot je razloženo v članku o obsegu, pomnožijo π s polmerom kvadrata na kvadrat.
Prav tako se bočna površina izračuna tako, da se π pomnoži s polmerom osnove in dolžino tvorjene (L).
Tako lahko najdemo skupno površino slike:
Upoštevati moramo tudi, da je tvorba hipotenuza pravokotnega trikotnika, ki ga tvori skupaj s polmerom osnove in višino stožca, pri čemer sta zadnji dve kraki. Zato lahko uporabimo Pitagorin izrek:
- Prostornina: Prostornino stožca izračunamo tako, da 1/3 pomnožimo s polmerom osnove na kvadrat, z π in z višino stožca.
Primer stožca
Recimo, da imamo stožec, katerega osnova ima polmer 12 metrov in višina figure je 14 metrov. Kolikšna je površina in prostornina stožca?
Najprej rešujemo dolžino generatrike (L) z uporabo pitagorejskega izreka, kot je razloženo zgoraj:
Nato priključimo L v formulo območja, da najdemo površino stožca:
Na koncu najdemo še obseg:
