Razlog (matematika) - kaj je to, opredelitev in pojem

Razlog na področju matematike je razmerje med dvema veličinama, ki je lahko njihova razlika ali količnik.

To pomeni, da je razmerje odštevanje ali delitev med dvema količinama, tako da je med njima mogoče primerjati.

Če je razmerje izračunano z odštevanjem, je to aritmetično razmerje, medtem ko je količnik geometrijsko razmerje. V nadaljevanju bomo podrobno opisali oba primera.

Aritmetično razmerje

Aritmetično razmerje je razlika ali odštevanje med dvema količinama. Iz tega razloga lahko določimo aritmetično napredovanje, to je zaporedje, pri katerem imata katera koli zaporedna izraza vedno enako razliko.

Navedite primer, naslednje je aritmetično napredovanje:

5, 16, 27, 38, 49, 60

V prejšnjem napredovanju je razmerje 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Splošni izraz za to vrsto napredovanja je naslednji, kjer je x_n je n-ti izraz, kjer je x₁ prvi člen in d je stalna razlika med njegovimi zaporednimi števili.

x_n= x₁+ d (n-1)

Če se vrnemo na zgornji primer, bi se tretji izraz izračunal na naslednji način:

x₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Geometrično razmerje

Geometrično razmerje je tisto, pri katerem sta dve številki povezani s količnikom in je to lahko izraženo kot ulomek.

Ta vrsta razmerja povzroči geometrijsko napredovanje, ki je zaporedje števil, pri čemer je številka enaka prejšnji, pomnoženi s konstanto, ki je geometrično razmerje ali faktor napredovanja. Primer je lahko naslednji:

6, 24, 96, 384, 1536

V zgornjem primeru bi bil faktor napredovanja 4, lahko ga izračunam tako, da katero koli število v zaporedju razdelim na tisto neposredno pred njim. Tako se zavedamo, da se razlog ponavlja:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Geometrijski napredek ima naslednjo splošno formulo:

x_n= x₁ . r^n-1

V zgornji formuli x_n je n-ti člen zaporedja, kjer je x₁ prvi člen in r je konstantno razmerje v zaporedju. Na primer, v zgornjem primeru lahko najdemo četrti izraz takole:

x₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Druge vrste razlogov

Drugi razlogi so naslednji:

• Preprost razlog: Preprosto razmerje treh števil je delitev razlik med prvim in vsakim od ostalih dveh števil. Tako bi bilo preprosto razmerje med a, b in c:

(a-b) / (a-c)

• Dvojni razlog: Dvojno razmerje štirih števil a, b, c in d se izračuna kot količnik preprostega razmerja a, c in d s preprostim razmerjem b, c in d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)