Modela Logit in Probit sta nelinearna ekonometrična modela, ki se uporabljata, kadar je odvisna spremenljivka binarna ali lažna, to pomeni, da ima lahko le dve vrednosti.
Najenostavnejši binarni model izbire je linearni verjetnostni model. Vendar pa sta pri uporabi dve težavi:
- Dobljene verjetnosti so lahko manjše od nič ali večje od ena,
- Delni učinek vedno ostane stalen.
Da bi odpravili te pomanjkljivosti, sta bila zasnovana logit in probit model, ki uporabljata funkcijo, ki predpostavlja le vrednosti med nič in eno. Te funkcije niso linearne in ustrezajo kumulativnim funkcijam porazdelitve.
Logitov model
V modelu Logit se v funkciji oceni verjetnost uspeha G (z) = / (z) kje
To je standardna logistična kumulativna funkcija distribucije.
Na primer, s to funkcijo in temi parametri bi dobili vrednost:
Ne pozabite, da je neodvisna spremenljivka predvidena verjetnost uspeha. B0 označuje napovedano verjetnost uspeha, ko je vsak x enak nič. Koeficient B1 cap meri spremembo napovedane verjetnosti uspeha, ko spremenljivka x1 poveča za eno enoto.
Probit model
V modelu Probit se v funkciji oceni verjetnost uspeha G (z) =Φ (z) kje
To je običajna normalna kumulativna funkcija porazdelitve.
Na primer, s to funkcijo in temi parametri bi dobili vrednost:
Delni učinki v Logitu in Probitu
Obstaja več primerov za določitev delnega učinka x1 na verjetnost uspeha:
Za izračun delnega učinka je treba vsako spremenljivko zamenjati x za določeno vrednost se pogosto uporablja vzorčno povprečje spremenljivk.
Metode za ocenjevanje Logita in Probita
Nelinearni najmanjši kvadratki
Nelinearni ocenjevalec najmanjših kvadratov izbere vrednosti, ki zmanjšajo vsoto kvadratnih ostankov
V velikih vzorcih je nelinearni ocenjevalec najmanjših kvadratov dosleden, običajno porazdeljen in na splošno manj učinkovit od največje verjetnosti.
Največja verjetnost
Ocenjevalec največje verjetnosti izbere vrednosti, ki povečajo logaritem verjetnosti
V velikih vzorcih je ocenjevalec največje verjetnosti dosleden, običajno porazdeljen in najučinkovitejši (ker ima najmanjšo varianco vseh ocenjevalcev)
Uporabnost modelov Logit in Probit
Kot smo poudarili na začetku, so problemi linearnega verjetnostnega modela dvojni:
- Dobljene verjetnosti so lahko manjše od nič ali večje od ena,
- Delni učinek vedno ostane stalen.
Logit in probit model rešujeta oba problema: vrednosti (ki predstavljajo verjetnosti) bodo vedno med (0,1) in delni učinek se bo spreminjal glede na parametre. Tako bo na primer verjetnost, da je oseba vključena v formalno službo, drugačna, če je pravkar diplomirala ali ima 15 let izkušenj.
Reference:
Wooldridge, J. (2010) Uvod v ekonometriko. (4. izd.) Mehika: Cengage Learning.
Regresijski model