Centralna simetrija je situacija, v kateri obstajajo homologne točke glede na točko, ki se imenuje središče simetrije.
Če jo pojasnimo na drug način, pri simetriji vsaka točka ustreza drugi, ki je na isti razdalji od točke simetrije.
Formalno jo lahko definiramo kot osrednjo simetrijo kot produkt izpolnitve naslednjega pravila: Če imamo točki X in X ', sta obe simetrični glede na središče (C), če je odsek CX enak na segment CX '(imata enako dolžino), tako da sta X in X‘ so enako oddaljeni od C.
Omeniti velja, da osrednje simetrije ne moremo opazovati le v dveh segmentih, temveč tudi v poligonih, na primer v dveh trikotnikih, ki bodo skladni.
Osrednja simetrija v kartezijanski ravnini
Osrednjo simetrijo v kartezični ravnini lahko dokažemo v koordinatah posameznih točk. Če je središče simetrije (0,0), sta dve točki A (x1, y1) in B (x2, y2) simetrični, če:
x2 = -x1
y2 = -y2
To pomeni, da sta (4,3) in (-4,3) simetrična glede na (0,0)
Vendar pa je središče simetrije lahko na kateri koli koordinati. Recimo, da imamo dve točki A (x1, y1) in B (x2, y2). Ti so simetrični glede točke C (a, b), če opazimo naslednje:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Na primer, (-4, -6) in (8,12) sta simetrična glede točke (2,3).
Osrednja simetrija poligonov
Kot smo opisali, je osrednjo simetrijo mogoče izpolniti med dvema poligonoma. Se pravi, ko ima vsaka točka enega od njih ustrezno enako oddaljeno točko v drugem mnogokotniku, pri čemer sta obe skladni (njihovi strani in notranji koti so enake mere).
Na primer, to lahko vidimo na naslednji sliki:
Trikotnik ABC in trikotnik DEF sta simetrična glede središča kartezijske ravnine (0,0). In to lahko dokazujejo koordinate oglišč: A (4,2), B (2,6) in C (10,8) ustrezajo D (-4-2), E (-2, -6) in F (-10, -8).