Nepristranski ocenjevalec je tisti, katerega matematično pričakovanje sovpada z vrednostjo parametra, ki ga želite oceniti. Če se ne ujemata, naj bi imel ocenjevalec pristranskost.
Razlog za iskanje nepristranskega ocenjevalnika je v tem, da je parameter, ki ga želimo oceniti, dobro ocenjen. Z drugimi besedami, če želimo oceniti povprečne zadetke na tekmo določenega nogometaša, moramo uporabiti formulo, ki nam daje vrednost, ki je čim bližja realni vrednosti.
V primeru, da pričakovanje ocenjevalca ne sovpada z resnično vrednostjo parametra, naj bi imel ocenjevalec pristranskost. Pristranskost se meri kot razlika med pričakovano vrednostjo ocenjevalca in resnično vrednostjo. Matematično je mogoče opozoriti na naslednji način:
Iz zgornje formule je jasen prvi in zadnji del. To pomeni, da je pričakovanje ocenjevalca enako resnični vrednosti parametra. Če ta enakost velja, je ocenjevalnik nepristranski. Matematično bolj abstraktni srednji del je razložen v naslednjem odstavku.
Srednja vrednost vseh ocen, ki jih lahko ocenjevalec izvede za vsak različen vzorec, je enaka parametru. Če imamo na primer 30 različnih vzorcev, je običajno, da ocenjevalnik v vsakem vzorcu (četudi le nekoliko) ponuja različne vrednosti. Če vzamemo srednjo vrednost 30 vrednosti ocenjevalnika v 30 različnih vzorcih, potem mora ocenjevalnik vrniti vrednost, ki je enaka resnični vrednosti parametra.
Ocena točkeNepristranskost ocenjevalca
Nepristranskega ocenjevalca ni vedno mogoče najti za izračun določenega parametra. Torej je naš ocenjevalec lahko pristranski. To, da ima ocenjevalec pristranskost, ne pomeni, da ni veljaven. To preprosto pomeni, da ne ustreza tako statistično, kot bi si želeli.
Kljub temu pa tudi če se ne ujema tako dobro, kot bi si želeli, nam včasih ne preostane drugega, kot da uporabimo pristranski ocenjevalec. Zato je zelo pomembno, da poznamo velikost te pristranskosti. Če vemo za to, jih lahko uporabimo v zaključkih preiskave. Matematično je pristranskost opredeljena na naslednji način:
V zgornji formuli je pristranskost vrednost, ki ni nič. Če bi bil nič, bi bil ocenjevalec nepristranski.
Primer nepristranskega ocenjevalca
Primer nepristranskega ocenjevalnika najdemo v srednjem ocenjevalniku. Ta ocenjevalnik je v statistiki znan kot vzorec. Če uporabimo matematično formulo, opisano na začetku, ugotovimo, da je vzorčna sredina nepristranski ocenjevalec. Pred delovanjem moramo upoštevati naslednje podatke:
X označimo s stolpcem nad srednjo vrednostjo vzorca.
Formula za vzorčno sredino je vsota n vrednosti, ki smo jih delili s številom vrednosti. Če imamo 20 podatkov, bo n enako 20. Morali bomo dodati vrednosti 20 podatkov in jih razdeliti na 20.
Zgornji zapis pomeni pričakovanje ali pričakovano vrednost vzorčne sredine. V pogovoru bi lahko rekli, da se izračuna kot srednja vrednost vzorčne sredine. S tem v mislih lahko z ustreznimi matematičnimi tehnikami ugotovimo naslednje:
Pričakovanje ocenjevalca sovpada z 'mu', kar je resnična vrednost parametra. To je resnična srednja vrednost. Vse je rečeno, nekaj osnovnih pojmov o matematiki je nujno za razumevanje prejšnjega razvoja.
Podobno bi lahko poskusili storiti enako z ocenjevalnikom variance vzorca. V nadaljevanju S na kvadrat je vzorčna varianca, grška črka sigma (ki je videti kot črka o s palico na desni) pa je resnična varianca.
Razlika od zgornje formule je drugi del prve formule. In sicer:
Sklepamo, da je vzorčna varianca kot ocenjevalnik populacijske variance pristranska. Njegova pristranskost je enaka zgoraj navedeni vrednosti. Tako je to odvisno od variacije populacije in velikosti vzorca (n). Upoštevajte, da če n (velikost vzorca) postane zelo velik, pristranskost teži k nič.
Če se ocenjevalec, kadar je ponavadi zelo velik, približa resnični vrednosti parametra, potem govorimo o asimptotično nepristranskem ocenjevalcu.