Stohastični postopek je nabor naključnih spremenljivk, ki je odvisen od parametra ali argumenta. Pri analizi časovnih vrst je ta parameter čas. Formalno je opredeljena kot družina naključnih spremenljivk Y, indeksiranih s časom, t. Tako, da ima Y za vsako vrednost t dano porazdelitev verjetnosti.
Preprosteje povedano je stohastični postopek tisti, ki ga ni mogoče predvideti. Premika se naključno. Kot bomo kasneje videli, obstajajo različne vrste stohastičnih procesov. Eden najbolj klasičnih primerov, ki se nanaša na stohastični proces, je delniški trg.
Kljub temu obstajajo strategije, ki so dovolj pokazale, da delniški trg ni strogo stohastičen proces. Vendar se v tem primeru iz sekunde v sekundo sklicujemo na borzo. Niti najboljši napovedni model na svetu ne bi mogel napovedati, ali se bo borza vsako sekundo dvigovala ali padala.
Primeri stohastičnih procesov
Spodaj so navedeni različni primeri pojavov, ki predstavljajo stohastične procese.
- Elektrokardiogram
- Potresi
- Vreme
- Konkretna sekunda tekme, v kateri igralec doseže zadetek
- Število ljudi, ki rečejo določeno besedo po vsem svetu
Kot vidimo, gre za povsem naključne procese. Nemogoče je vedeti, v kateri sekundi bo igralec dosegel zadetek. Tako kot je nemogoče natančno napovedati, kakšno bo vreme na nekem območju v določenem trenutku. In kljub tehnološkemu napredku še vedno ni mogoče napovedati potresa. Ko je enkrat vpeljan v stohastične procese, je treba opisati vrste, ki obstajajo.
Vrste stohastičnih procesov
Obstajata dve vrsti stohastičnih procesov. Razlika med njima je povezana s predvidljivostjo časovne vrste:
- Stacionarni stohastični procesi: Ima številne značilnosti, zaradi katerih je na nek način predvidljiv.
- Nestacionarni stohastični procesi: Na splošno bi bil zadeten ali zgrešen.
Stacionarni stohastični postopek
Stacionarni stohastični postopek je proces, katerega porazdelitev verjetnosti se v določenem časovnem obdobju bolj ali manj nenehno spreminja. Z drugimi besedami, vrsta števil se lahko zdi (in je) kaotična, vendar ima vrednosti v omejenem obsegu. S pomočjo teh informacij lahko naredimo modele, ki poskušajo predvideti spremenljivko. Dnevni donosi finančnega sredstva so primer stacionarnih stohastičnih procesov. Tako imajo dnevne donose EURUSD, torej dnevne razlike v odstotkih, naslednjo obliko:
Ta grafikon prikazuje dnevne odstotke donosa EURUSD od leta 1999. Vendar bomo za boljše razumevanje koncepta ponudili le zadnjih 100 dni.
S povečanjem grafa lahko jasneje vidimo vedenje spremenljivke. V zadnjih 100 dneh je imel EURUSD razlike v razponu od -1% do 1%. Ne moremo predvideti, kakšna bo sprememba določenega dneva, lahko pa intuitivno (ne potrdimo) obsega vrednosti, med katerimi bo spremenljivka.
Nestacionarni stohastični postopek
Nestacionarni stohastični proces je proces, katerega porazdelitev verjetnosti se nenehno spreminja. Z drugimi besedami, če se vrsta številk obnaša povsem kaotično, bi lahko rekli, da je naključna in ne mirujoča. Primer nestacionarnega stohastičnega procesa bi bila cena valutnega para EURUSD.
Kot vidimo na sliki, se spremenljivost in povprečje sčasoma spreminjata. Ne moremo predvideti, ali se bo EURUSD zvišal ali znižal. Nekaj let se je dvignil in za toliko padel. Samo s serijo ni smiselno napovedovati gibanja.
Skratka, stohastični postopek je naključen proces. Proces, v katerem prevladuje naključje. Kljub temu obstajata dve vrsti. Nestacionarni ali kaotični stohastični procesi. In stacionarni stohastični procesi, ki jih je mogoče zaradi svojih značilnosti predvideti.