Presečišče dogodkov je operacija, katere rezultat je sestavljen iz neponavljajočih se in pogostih dogodkov dveh ali več nizov.
Z enostavnejšimi besedami bomo glede na dva dogodka A in B rekli, da njihovo presečišče sestavljajo osnovni dogodki, ki so jim skupni. Lahko bi tudi navedli, da presečišče dogodkov pomeni odgovor na vprašanje: Kolikšna je verjetnost, da se A in B pojavita hkrati?
Simbol, s katerim je označeno križišče, je naslednji: ∩. Je kot obrnjen U. Če bi torej želeli označiti presečišče A in B, bi postavili: A ∩ B
Posploševanje presečišča dogodkov
V razlagi smo doslej videli presečišče dveh dogodkov. Na primer A ∩ B ali B ∩ A. Kaj se zgodi, če imamo več kot dva dogodka?
Če posplošimo presečišče dogodkov, dobimo rešitev za označitev presečišča, na primer 50 dogodkov. Recimo, da imamo 7 dogodkov, bomo uporabili naslednji zapis:
Namesto da bi klicali vsak dogodek A, B ali katero koli črko, bomo poklicali Da. S je dogodek, indeks i pa številko. Tako bomo imeli na primeru 7 dogodkov naslednjo formulo:
Kar smo storili, je razviti zapis. Preprosto je videti, kaj to pomeni, toda samo s postavitvijo tistega, kar je pred enakim, boste vedeli, kaj ta razvoj pomeni. V zgornjem bi intuitivno rekli 'S1 izhod in S2 izhod in S3 izhod in S4 izhod in S5 izhod in S6 izhod in S7 izhod'. To pomeni, da bi bili skupni elementi sedmih dogodkov.
Presečišče nerazdruženih in nerazdruženih dogodkov
Presečišče ločenih dogodkov preprosto ne more obstajati. Če sta dva dogodka ločena, bomo očitno rekli, da nimata skupnih elementov. In če nimajo skupnih elementov, je rezultat prazen niz ali nemogoč dogodek.
V primeru nerazdruženih dogodkov bodo rezultat presečišča skupni elementi. Poglejmo primer, zakaj presečišče ločenih dogodkov ne more obstajati:
Recimo, da imamo vzorčni prostor, sestavljen iz (1,2,3,4,5,6), kjer:
O: Naj pride 1 ali 2 (1,2)
B: izpade večja ali enaka 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Križišča ni. To je nemogoč dogodek. To se zgodi, ker so dogodki ločeni. To pomeni, da nimajo skupnih elementov.
Presek nerazdruženih dogodkov se izračuna kot:
Lastnosti presečišča dogodkov
Združevanje dogodkov je vrsta matematične operacije. Nekatere vrste operacij so tudi seštevanje, odštevanje, množenje. Vsak od njih ima vrsto lastnosti. Na primer, vemo, da je rezultat seštevanja 3 + 4 popolnoma enak rezultatu seštevanja 4 +3. Na tej točki ima unija dogodkov več lastnosti, ki jih je vredno vedeti:
- Komutativno: To pomeni, da vrstni red, v katerem je napisan, ne spremeni rezultata. Na primer:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Združenje: Ob predpostavki, da gre za tri dogodke, nas ne zanima, katerega narediti najprej in katerega narediti naslednjega. Na primer:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Distributivni: Ko vključimo vrsto operacije presečišča, velja distribucijska lastnost. Samo poglejte naslednji primer:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Če pogledamo te lastnosti, lahko zlahka ugotovimo, kako so popolnoma enake kot v primeru sindikalne zveze.
Primer križišča dogodka
Preprost primer združitve dveh dogodkov A in B bi bil naslednji. Recimo, da gre za metanje popolne matrice. Matrica, ki ima šest obrazov oštevilčenih od 1 do 6. Na tak način, da so dogodki opredeljeni spodaj:
DO: Da je večja od 2. (3,4,5,6) je po verjetnosti 4/6 => P (A) = 0,67
C: Naj pride ven pet. (5) v verjetnosti je 1/6 => P (C) = 0,17
Kolikšna je verjetnost A ∩ C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Ker ga P (A) in P (C) že imata, bomo izračunali P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) v verjetnosti P (A U C) = 4/6 = 0,67
Končni rezultat je:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Verjetnost, da bo izšel večji od 2 in hkrati, da bo izšel pet, je 17%.