Šestkotnik - kaj je to, opredelitev in koncept

Šestkotnik je geometrijska figura, ki jo tvori šest stranic, poleg tega pa ima šest oglišč in šest notranjih kotov.

To pomeni, da je šesterokotnik mnogokotnik s šestimi stranmi, ki je bolj zapleten kot peterokotnik ali štirikotnik.

Treba je opozoriti, da je mnogokotnik dvodimenzionalna figura, ki jo nariše skupina zaporednih nekolinearnih segmentov, ki tvorijo zaprt prostor.

Šesterokotni elementi

Če spodnjo sliko vzamemo za referenco, so elementi šesterokotnika naslednji:

• Točke: A, B, C, D, E, F.
• Strani: AB, BC, CD, DE, EF in AF.
• Notranji koti: α, β, δ, γ, ε, ζ. Seštejejo do 720 °.
• Diagonale: Imajo 9 in so razdeljeni na 3 vsakega notranjega kota: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Vrste šesterokotnikov

Glede na njegovo pravilnost imamo dve vrsti šesterokotnika:

• Redno: Vse njegove stranice so enake, notranji koti pa so enaki in merijo 120 ° in seštevajo do 720 °.
• Nepravilno: Njene stranice imajo različno dolžino in tudi koti so različni.

Obod in površina šesterokotnika

Da bi bolje razumeli značilnosti šesterokotnika, lahko izračunamo njegov obseg in njegovo površino:

• Obseg (P): Dodanih je šest strani mnogokotnika, to je: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Če je šesterokotnik pravilen in vse stranice merijo a, bomo opazili, da je P = 6a.
• Območje (A): Ločimo lahko dva primera. Ko gre za nepravilen šesterokotnik, bi lahko figuro razdelili na več trikotnikov, kot vidimo na spodnji risbi. Če torej dobimo dolžino diagonal kot podatke, lahko izračunamo površino vsakega trikotnika (po korakih, razloženih v članku o trikotniku) in naredimo seštevanje.

V zgornjem primeru bi lahko izračunali površino trikotnikov ABF, BFE, BCE in CDE.

Če je šesterokotnik pravilen, lahko sliko razdelimo na šest enakostraničnih trikotnikov, kot vidimo na spodnji sliki:

Torej, spomnimo se, da lahko območje enakostraničnega trikotnika najdemo po Heronovi formuli, kjer je s polperimeter (P / 2) in dolžine stranic a, b in c. To pomeni, da je a = b = c, torej je obseg 3a (a + b + c).

Torej, A je površina enakostraničnega trikotnika, dolžina njegovih stranic je spremenljivka a. Nato lahko zgornjo formulo pomnožimo s šest, da poiščemo površino šesterokotnika (A s podpisom h), pri čemer je tudi mera njegovih stranic neznana do.

Primer šesterokotnika

Recimo, da imamo pravilen šesterokotnik, katerega stran je 10 metrov. Kolikšen je obseg in površina slike?