Kvadrat je geometrijska figura, za katero je značilno, da je paralelogram s štirimi enako dolgimi stranicami, ki so vzporedne ena z drugo.
Kvadrat je nato pravilen mnogokotnik. To pomeni, da so vse njegove stranice enake in tudi vsi njeni notranji koti merijo enako (v tem primeru 90 °).
Kot smo že omenili, je kvadrat kategorija paralelograma, ki pa je vrsta štirikotnika, kjer sta nasprotni strani vzporedni drug z drugim (se ne križata, čeprav sta podaljšani). Vendar pa ni nujno, da ima paralelogram enake vse stranice, kot je to pri pravokotniku, kjer sta le nasprotni strani enako dolgi.
Drug primer paralelograma je romb, kjer imajo vse stranice enako dolžino, vendar je le en par kotov skladen (merita enako).
Kvadratni elementi
Elementi kvadrata, kot lahko vidimo na spodnjem grafu, so naslednji:
- Točke: A, B, C, D.
- Stranskis: AB, BC, DC, AD.
- Diagonale: AC, DB.
- Notranji koti: So enaki in merijo 90 °.
- Sredina ali centroid (o): To je točka, kjer se diagonali sekata.
Obod, diagonala in površina kvadrata
Formule za poznavanje značilnosti kvadrata so naslednje:
- Obseg (P): Če je a stranska dolžina kvadrata (kot je razvidno iz zgornjega grafa), bi bil obseg: P = 4 * a
- Diagonala: Ne smemo pozabiti, da diagonale kvadrat delijo na dva enaka trikotnika, ki sta enakokrako pravokotna trikotnika. To pomeni, da jih tvorijo pravi kot 90 ° in dva kota, manjša od 90 °. Pravi kot sestavlja združitev dveh strani, imenovanih kraki. Medtem se stran trikotnika, ki je nasproti pravega kota, imenuje hipotenuza. Če torej za referenco vzamemo spodnjo sliko, trikotnik, ki ga tvorijo oglišča A, B in D (zasenčeno območje), bi bila hipotenuza stranska DB, medtem ko sta kraki AB in AD.
Pitagorin izrek nam pravi, da če kvadrat postavimo na kvadrat in ju seštejemo, bomo dobili hipotenuzo na kvadrat, kot vidimo v naslednji formuli (kjer d je dolžina diagonale in do je dolžina stranice kvadrata):
- Območje (A): Površina se izračuna tako, da se osnova pomnoži z višino, ki je v primeru kvadrata enaka in je enaka dolžini stranice (a):
Da bi našli območje v odvisnosti od dolžine diagonale, ga priključimo do za dob upoštevanju, da:
Zato bi bilo območje:
Primer kvadrata
Recimo, da imamo kvadrat z eno stranjo, ki je 16 metrov. Nato lahko najdemo obod (P), diagonalo (d) in območje (A).
Lastnosti glede na vpisani ali omejeni obseg
Upoštevati je treba, da je diagonala kvadrata enaka premeru oboda, ki mu je omejen (ki je v spodnjem grafu narisan svetlo modro).
Prav tako je stranica kvadrata enaka premeru na njem vpisanega obsega (ki je na spodnjem grafu narisan v fuksiji).
Treba si je zapomniti, da je premer črta, ki gre skozi središče kroga in združuje dve nasprotni točki omenjene figure.
