Največji skupni delitelj (GCF) in najmanj skupni večkratnik (LCM) sta dve vrednosti, ki ju lahko izračunamo iz deliteljev dveh ali več števil.
Čeprav sta oba izračunana na podlagi istih informacij, se GCF in LCM razlagata zelo različno.
Najprej je GCF največje število, s katerim lahko delimo dve ali več številk. To brez ostankov.
Namesto tega je LCM najmanjša številka, ki izpolnjuje pogoj, da je večkratnik vseh elementov nabora števil.
Upoštevati je treba, da je številka večkratnik druge, če jo vsebuje natanko n-krat. To je številka b je večkratnik do kdaj b=do*s, biti s celo število.
Za boljše razumevanje razlike lahko uporabimo primer z naslednjimi številkami: 450, 765 in 135.
Najprej vsako številko razdelimo na delitelje. To so tista števila, v katerih je vsebovana natančno tolikokrat n.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Torej, za izračun GCF bi skupne delilnike pripeljali do najnižje moči:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Prav tako bi za lcm vzeli vse delilnike, tudi tiste, ki se ne ponavljajo, in jih dvignili na največjo moč:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950
Razmerje med GCF in LCM
Ko imate dve številki, velja naslednja formula:
Se pravi za 4.368 in 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Torej, lcm bi bil: (2 2) * 7 = 28
Zato bi lahko GCF rešili s formulo:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Nekatere lastnosti
Nekaj lastnosti, ki jih je treba upoštevati, so tudi:
- Če imamo dve praštevili (ki jih lahko delimo le sami in eno, da dobimo celo število), je LCM vsota njihovega množenja. Prav tako je njegov največji skupni faktor 1. Na primer, če imamo 11 in 103, je njegov LCM 1133 in njegov GCF 1.
- Največji skupni delitelj dveh ali več števil je delitelj najmanjšega skupnega večkratnika takih števil. To je zato, ker je izračun narejen na podlagi istih dejavnikov. Na primer, če jih imamo 132, 336 in 1.314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Potem,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
In preverimo, ali je LCM večkratnik GCF: 809.424 / 6 = 134.904
