Matrična kvadratna oblika je produkt množenja vektorja reda n s katero koli kvadratno matrico z prenesenim vektorjem reda n.
Z drugimi besedami, matrična kvadratna oblika je linearna kombinacija kvadratne matrike, vektorja reda n in prenosa tega vektorja.
Priporočen članek: operacije z matricami.
Formula matrične kvadratne oblike
Glede na kvadratno matrico Z reda n in vektor h n dimenzij lahko zapišemo izraz, imenovan kvadratna oblika oblike:
Rezultat kvadratne oblike bo vedno skalar, to je eno število, ne matrika.
Aplikacije
Matrična kvadratna oblika se uporablja za iskanje stopnje pozitivnosti in negativnosti definiranih matrik. Glede na vrednosti vektorja h bo vrednost kvadratne oblike enaka nič (0), pozitivna ali negativna.
Ko dobimo kvadratno obliko, lahko rečemo, da smo matriko "definirali". Torej, lahko govorimo o določeni matriki. Ta matrika je lahko pozitivno določena, pozitivna polovična, negativna dokončna in negativna polovična.
Praktični primer
Iskanje kvadratne oblike kvadratne matrike Z dan vektor h:
Proces
Najprej prenesemo vektor h.
Nato uporabimo formulo kvadratne oblike.
Kot smo že povedali, bo rezultat kvadratne oblike vedno eno število. V tem primeru gre za strogo pozitivno številko.
Ampak … Kako lahko, da je rezultat konkretno število in ne matrica, če matrice množimo?
Zmanjšanje dimenzije matrike zaradi množenja se zgodi, ker množimo matrike, ki si delijo enako število stolpcev in vrstic.
Predstavitev:
Iz matričnega izdelka Z in iz prenesenega vektorja h ostane vektor dimenzije 3 × 1. Na enak način zmnožek rezultatskega vektorja in vektorja h ostane matrica dimenzije 1 × 1. Matrica dimenzije 1 × 1 je skalar.
Če torej izračunamo kvadratno obliko matrike in dobimo matrico z dimenzijo večjo od 1 × 1 (dobimo drug rezultat, ki ni določeno število), bo to pomenilo, da smo v nekem koraku naredili napako in da je rezultat je napačen.