Geometrijska sredina - kaj je to, opredelitev in koncept

Geometrična sredina je vrsta srednje vrednosti, ki se izračuna kot koren zmnožka niza strogo pozitivnih števil.

Geometrijska sredina se izračuna kot skupni izdelek. To pomeni, da se vse vrednosti pomnožijo med seboj. Torej, če bi bil eden od njih nič, bi bil celoten izdelek nič. Zato moramo vedno upoštevati, da pri izračunu geometrijske sredine potrebujemo števila, ki so samo pozitivna.

Ena njegovih glavnih uporab je izračunavanje povprečja v odstotkih, saj njegov izračun ponuja rezultate, ki so bolj prilagojeni resničnosti. Primere tega bomo videli kasneje, najprej pa moramo poznati njegovo formulo.

Ukrepi osrednje tendence

Geometrijska srednja formula

Formula za geometrijsko sredino je naslednja:

Kje:

N: To je skupno število opazovanj. Če imamo na primer rast dobička podjetja v 4 obdobjih, bo N 4.
x: Spremenljivka X je, na podlagi katere izračunamo geometrijsko sredino. Po prejšnjem primeru bo rast dobička izražena v odstotkih in bo spremenljivka X.
jaz: Predstavljajte položaj vsakega opazovanja. V tem primeru lahko postavimo število za vsako obdobje. A 1 do obdobja 1, a 2 do obdobja 2 itd. Torej x₁ je rast dohodka v obdobju 1, x₂ rast dohodka v obdobju 2, x₃ rast dohodka v obdobju 3 in x₄ rast dohodka v obdobju 4.

Kot smo že navedli, je ta vrsta povprečja primerna za izračun spremenljivk v odstotkih ali indeksih. Ena njegovih glavnih prednosti je, da je manj občutljiv na ekstremne vrednosti (zelo velike ali zelo majhne), ki bi lahko spremenile povprečje statističnega vzorca. Nasprotno, njegova glavna pomanjkljivost je, da je ni mogoče uporabljati z negativnimi števili.

Primer geometrijske sredine

Recimo, da so rezultati podjetja. Družba je prvo leto ustvarila 20% dobičkonosnosti, drugo leto 15%, tretje leto 33% in četrto leto 25%. V tem primeru bi bilo enostavno dodati zneske in deliti s štirimi. Vendar to ni pravilno.

Za izračun povprečja več odstotkov moramo uporabiti geometrijsko sredino. V primerjavi s prejšnjim primerom bi imeli naslednje:

Rezultat je 1,23, kar je izraženo v odstotkih 23%. Kar pomeni, da je podjetje v povprečju vsako leto zaslužilo 23%. Z drugimi besedami, če bi vsako leto zaslužil 23%, bi prvo leto zaslužil enako kot 20%, drugo 15%, tretje 33% in lani 25%.

OPOMBA: Če bi bili donosi negativni, negativnih števil ne bi bilo mogoče vnesti. Če je dobičkonosnost -20%, bi število, ki bi se pomnožilo, znašalo 0,80. Če je dobičkonosnost -5%, bi število, ki bi ga pomnožili, znašalo 0,95. Na koncu, če so donosi pozitivni, temu prištejemo odstotek kot oba krat ena. Če so donosi ali odstotki negativni, odstotek odštejemo od ena za eno.

MedianaAritmetično povprečje