Variacija je merilo razpršenosti, ki predstavlja spremenljivost podatkovne serije glede na njeno srednjo vrednost. Formalno se izračuna kot vsota kvadratnih ostankov, deljena s skupnim številom opazovanj.
Izračuna se lahko tudi kot standardni odklon na kvadrat. Mimogrede, preostanek razumemo kot razliko med vrednostjo spremenljivke naenkrat in srednjo vrednostjo celotne spremenljivke.
Oglejte si vse ukrepe razpršitvePreden si ogledamo formulo variance, moramo reči, da je razlika v statistiki zelo pomembna. Čeprav je to preprost ukrep, lahko zagotovi veliko informacij o določeni spremenljivki.
Formula za izračun variance
Merska enota variance bo vedno merska enota, ki ustreza podatkom, vendar na kvadrat. Variacija je vedno večja ali enaka nič. Ker so ostanki na kvadrat, je matematično nemogoče, da bi varianca postala negativna. In tako ne sme biti manj kot nič.
Kje
- X: spremenljivka, na podlagi katere je treba izračunati varianco
- xjaz: opazovalno število i spremenljivke X. lahko zavzamem vrednosti med 1 in n.
- n: število opazovanj.
- x̄: To je srednja vrednost spremenljivke X.
Ali kaj je enako:
Zakaj so ostanki na kvadrat?
Razlog, da so ostanki na kvadrat, je preprost. Če ne bi bili na kvadrat, bi bila vsota ostankov enaka nič. Je lastnost odpadkov. Da bi se temu izognili, so kot pri standardnem odklonu na kvadrat. Rezultat je merska enota, v kateri se podatki izmerijo, a na kvadrat.
Če bi imeli na primer podatke o plačah določenega števila ljudi v evrih, bi bili podatki, ki dajejo odstopanje, v kvadratnih evrih. Da bi bila interpretacija smiselna, bi izračunali standardni odklon in podatke prenesli v evre.
- Odstopanje -> (2-3) = -1
- Odstopanje -> (4-3) = 1
- Odstopanje -> (2-3) = -1
- Odstopanje -> (4-3) = 1
- Odstopanje -> (2-3) = -1
- Odstopanje -> (4-3) = 1
Če seštejemo vsa odstopanja, je rezultat enak nič.
UvrstitevKakšna je razlika med varianco in standardnim odklonom?
Vprašanje, ki bi ga lahko postavili in z dobrim razlogom, bi bila razlika med varianco in standardnim odklonom. V resnici prihajajo meriti isto. Variacija je standardni odklon na kvadrat. Ali obratno, standardni odklon je kvadratni koren variance.
Standardni odmik je narejen tako, da lahko deluje v začetnih merskih enotah. Seveda se lahko, kot je običajno, vprašamo, kakšna je korist od tega, da imamo varianto kot koncept? No, čeprav nam interpretacija vrednosti, ki jo vrne, ne daje veliko informacij, je njen izračun potreben za pridobitev vrednosti drugih parametrov.
Za izračun kovarijance potrebujemo varianco in ne standardni odklon, za izračun nekaterih ekonometričnih matric se uporablja varianca in ne standardni odklon. Pri delu s podatki glede na to, kakšni izračuni, gre za udobje.
Primer izračuna variance
Kovali bomo vrsto podatkov o plačah. Imamo pet ljudi, vsak z različno plačo:
Juan: 1.500 evrov
Pepe: 1.200 evrov
José: 1.700 evrov
Miguel: 1.300 evrov
Mateo: 1.800 evrov
Povprečna plača, ki jo potrebujemo za izračun, je ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 evrov.
Ker je formula variance v razčlenjeni obliki formulirana na naslednji način:
Dobili bomo, da mora biti izračunan tako, da:
Rezultat je 52.000 evrov na kvadrat. Pomembno je vedeti, da imamo vedno, ko izračunamo varianco, merske enote na kvadrat. Če ga želimo pretvoriti v evre, bi morali v tem primeru izvesti standardni odklon. Približen rezultat bi bil 228 evrov. To pomeni, da bo v povprečju razlika med plačami različnih ljudi 228 evrov.