Analitična geometrija je veja geometrije, ki preučuje geometrijska telesa skozi koordinatni sistem. Na ta način lahko številke izrazimo kot algebrske enačbe.
Analitična geometrija v dvodimenzionalni ravnini locira vsako od točk, ki tvorijo figuro. Vse to na podlagi dveh črt, osi abscis (vodoravna os X) in ordinato (navpična os Y.).
Osi X in Y. so pravokotne. To pomeni, da na svojem presečišču tvorijo štiri kote 90 ° (stopinj). Na ta način delamo v koordinatnem sistemu, znanem kot kartezijanska ravnina.
Vsaka točka ravnine ima koordinato naslednje vrste (X,Y.). Tako je točka (3,8) tista, ki nastane pri spajanju točke 3 na vodoravni osi in točke 8 na navpični osi.
Pomembno dejstvo je omeniti, da filozof René Descartes velja za očeta geometrije. Še posebej po objavi njegovega dela Diskurz o metodi in še posebej v enem od njenih prilog z naslovom La Géométrie.
Zaradi enostavnosti analitična geometrija predlaga združitev algebre z geometrijo ali, natančneje, uporabo prve discipline pri drugi, kot bo jasno spodaj.
Primeri analitične geometrije
Z uporabo analitične geometrije lahko opišemo geometrijsko sliko z uporabo algebrske enačbe.
Na primer pri premici jo lahko definiramo kot enačbo prve stopnje, kot je naslednja:
y = xm + b
V prikazani enačbi je Y. je koordinata na osi ordinat (navpično), X je koordinata na osi abscise (vodoravna), m - naklon (naklon) črte glede na os abscise in b je točka na premici, ki seka ordinatno os.
Na primer, črto lahko narišemo z enačbo: y = -0,5x + 3
Če poznamo enačbe dveh črt, lahko na primer vemo, ali sta vzporedni. To pomeni, da se ne sekajo na nobeni točki. V tem primeru je naklon (m) v obeh enačbah morata biti enaki, drugačna je le točka preseka osi X in Y..
Če črte niso vzporedne, lahko vedno najdete točko, kjer se sekajo (razen če gre za naključni ali enaki črti).
Druga vrsta geometrijskih figur, ki jih lahko opišemo z enačbami, so krogi. V tem primeru bomo imeli kvadratno enačbo, kot je naslednja:
Za razlago zgornje enačbe upoštevajmo njeno središče kot točko (do,b) kartezične ravnine. Prav tako je katera koli točka na obodu na koordinati (x,Y.), polmer slike pa je r.
V tej vrstici imajo parabole naslednjo obliko: y = ax2 + bx + c.
