Enakokraki trapez je tisti, pri katerem imata dve nevzporedni strani, tisti, ki se združita z dvema osnovama figure, enako dolgi.
Ne smemo pozabiti, da je trapez štirikotnik (štiristranski mnogokotnik), za katerega so značilne dve strani, imenovani osnove. Ti so vzporedni (ne križajo se, tudi če so podaljšani) in različno dolgi. Tudi drugi dve strani nista vzporedni.
Enakokraki trapez je ena od treh vrst trapeza, skupaj z desnim trapezoidom in skalenskim trapezoidom.
Značilnosti enakokrakega trapeza
Med značilnostmi enakokrakega trapeza izstopajo:
- Na spodnji sliki so stranice AB in CD enake dolžine, če je trapez enakokrak.
- Dva notranja kota, ki se nahajata na isti podlagi, merita enako. Če nas vodi spodnja slika, bi veljalo naslednje: α = β in δ = γ.
- Diagonali na sliki, AC in DB, sta enake dolžine.
- Notranji koti, ki so nasprotni, se dopolnjujejo. To pomeni, da tvorijo raven kot. Na spodnji sliki bi bilo opaziti naslednje: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Dva notranja kota sta ostra (manj kot 90 °), druga dva pa sta topa (večja od 90 °). Tako sta na spodnji sliki α in β topi, δ in γ pa akutni.
- Štirje notranji koti seštejejo do 360 °.
- Enakokraki trapez je edina vrsta trapeza, ki se lahko vpiše na obod. To pomeni, da lahko njeni štirje točki prehajajo skozi obod kroga (glej risbo spodaj).
- Ima os simetrije, kar bi bila črta EF na spodnji sliki. Ta je pravokotna na osnove (tvori pravi ali kot 90º) in jih reže na sredini. Tako je pri risanju omenjene osi poligon razdeljen na dva simetrična dela. To pomeni, da vsaka točka na eni strani ustreza točki na drugi strani, ki sta enako oddaljeni od osi simetrije. Na primer, razdalja med točko B in točko F je enaka razdalji med točko F in točko C.
Obod in površina enakokrakega trapeza
Za boljše razumevanje značilnosti enakokrakega trapeza lahko izračunamo naslednje meritve:
- Obseg: Dodamo dolžino vsake strani slike: P = AB + BC + CD + AD.
- Območje: Kot pri katerem koli trapezu se za določitev njegove površine dodajo osnove, deljene z dvema in pomnožene z višino. Kot je navedeno v spodnji formuli:
Za izračun višine lahko iz oglišč A in D narišemo dve višini, kot vidimo na spodnji sliki:
Torej imamo trikotnik ADFG; kjer je AD enako FG, trikotniki na straneh pa so skladni. Zato je BF enak GC. Predvidevali bomo, da oba merita do.
Zato bi bilo res, da:
Zdaj ugotavljamo, da so trikotniki, ki so oblikovani postrani, pravokotni trikotniki, zato lahko uporabimo Pitagorin izrek. Na primer, v trikotniku ABF je AB hipotenuza, medtem ko sta AF (višina, ki jo bomo imenovali h) in BF kraka.
Upoštevati moramo tudi, da je AB enako DC. Če torej zgoraj navedeno nadomestimo v formuli za območje, bi imeli to površino v odvisnosti od strani trapeza:
Drug način za izračun površine trapeza je množenje diagonal, deljenje z dvema in pomnožitev s sinusom kota, ki ga tvorijo, ko se sekata, pri čemer se spomnimo, da sta obe diagonali enaki:
Omeniti velja, da so na presečišču diagonal nasprotni koti enaki, njihov sosednji dodaten kot.
Ko vemo, da je sinus kota enak sinusu njegovega dopolnilnega kota, lahko izberemo katerega koli kota na presečišču diagonal.
Če povzamemo, na spodnji sliki drži, da: α = γ, β = δ in α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Za iskanje diagonale lahko uporabimo naslednjo formulo:
Zato bi bilo območje:
Primer enakokrakega trapeza
Predstavljajmo si, da imamo trapez z bazami, ki merijo 4 in 8 metrov, medtem ko nevzporedne stranice merijo po 3,6 metra, pri čemer sta obe enaki (torej je trapez enakokrak), kako dolg je obod (P), površina A) in diagonalo (D) slike?
