Naključna spremenljivka je matematična funkcija naključnega eksperimenta.
A priori opredelitev naključne spremenljivke ni zelo zapletena. Gre za koncept, ki ga lahko opredelimo v enem stavku. Vendar je bolj zapleten, kot lahko kažejo videzi.
Zdaj bomo na Economy-Wiki.com, kot to počnemo vedno, razložili odkrito preprosto. Torej, šli bomo po delih. Iz katerih delov je sestavljena besedna zveza?
Statistična spremenljivkaKaj je naključna spremenljivka?
Kako lahko preverimo, da je stavek v osnovi sestavljen iz dveh konceptov: matematične funkcije in naključnega eksperimenta. Tu bi morali torej začeti. To pomeni, da najprej razumemo, kaj je matematična funkcija, in kasneje z opredelitvijo, kaj mislimo z naključnim eksperimentom.
- Matematična funkcija: Preprosto povedano, gre za enačbo, ki spremenljivki (odvisni spremenljivki) dodeli vrednosti na podlagi drugih spremenljivk (neodvisne spremenljivke).
- Naključni poskus: Gre za resnični pojav, katerega rezultati so v celoti posledica naključja. To pomeni, da pod enakimi začetnimi pogoji daje različne rezultate.
Z drugimi besedami, gre za enačbo, ki opisuje ali poskuša opisati rezultate (s številko) dogodka, katerega rezultati so naključni.
V čem je smisel razlikovanja naključnih spremenljivk od naključnih poskusov?
Pomislimo na naslednji primer. Želimo raziskati, ali je kovanec popoln ali je zelo blizu temu, da bi bil tak. Da bi to naredili, bomo izvedli naključni poskus, ki bo sestavljen iz obračanja kovanca in zapisovanja rezultata.
Možni rezultati metanja kovanca so glave in repi. Označimo jih lahko kot c (glave) in + (repi). Zdaj ne moremo delovati tako, da v ustrezne funkcije nadomestimo glave in repove. Kaj naredimo za lažji matematični postopek? Dodeli številke:
Naključna spremenljivka X: 1 če glave in 0 če repi.
Če mu dodelimo številko, lahko delujemo matematično. Prej z znaki nismo mogli. To je resnični cilj naključne spremenljivke. Pretvorite dogodke, s katerimi matematično ne moremo delovati, v številke. Drug primer bi lahko bilo napovedovanje, ali dežuje ali ne. Če dežuje 1 in če ne dežuje 0.
Naključna spremenljivka in verjetnostna porazdelitev
Razmerje med naključno spremenljivko in verjetnostno porazdelitvijo je zelo tesno. Dejansko je porazdelitev verjetnosti dejansko funkcija naključne spremenljivke. To pomeni, da je funkcija funkcije. Torej imamo dva sorodna, vendar različna koncepta:
- Naključna spremenljivka: Je funkcija naključnega eksperimenta.
- Porazdelitev verjetnosti: To je funkcija, ki določa, kako se porazdeli verjetnost naključne spremenljivke.
Naključne spremenljivke
Znotraj naključnih spremenljivk obstajata v bistvu dva tipa. Njegova klasifikacija je odvisna od vrste števila, ki ga vrne matematična funkcija. Naključna spremenljivka je lahko dveh vrst:
- Diskretna naključna spremenljivka: Naključna spremenljivka je diskretna, če so številke, ki jih ustvari, cela števila. Način izračuna verjetnosti diskretne naključne spremenljivke je prek funkcije verjetnosti.
- Neprekinjena naključna spremenljivka: Naključna spremenljivka je neprekinjena, če števila, ki jih vzame, niso cela števila. Se pravi, da imajo decimalna mesta. Verjetnost danega dogodka, ki ustreza neprekinjeni naključni spremenljivki, se določi s funkcijo gostote.
Primer naključne spremenljivke
Naključna spremenljivka bi lahko bila funkcija rezultatov valjanja matrice. Tu je pomembno razlikovati med tremi pojmi.
- Kocke: To ni naključna spremenljivka. Matrica je preprosto predmet.
- Roll matrico: To ni naključna spremenljivka. Kolo matrice je naključni poskus.
- Rezultati valjanja matrice: Da je naključna spremenljivka. Funkcija je tista, ki zbira rezultate meta kock. Primer naključne spremenljivke bi lahko bil: da se pri vrtenju kocke pojavi število, večje od 2.
X: Da se pri podajanju kock izkaže več kot 2
Razporeditev verjetnosti: 1/3 ni večja od 2 in 2/3, če je večja od 2.
To pomeni, da je verjetnost porazdeljena tako, da je verjetnost, da se vrti število, manjše ali enako 2, 1/3. Medtem je verjetnost, da je večja od 2, 2/3
Zato bo naša naključna spremenljivka odvisna od konkretnega rezultata vrednosti matrice. Vrsta spremenljivke, na katero se sklicujemo, je diskretna. Zakaj vemo? Kajti ko izvalimo kocko, lahko dosežemo le 6 možnih rezultatov. Vsi so cela števila. Natančneje, med 1 in 6.