Pol-odstopanje (SD) in pol-varianca (SV)

Pol-standardni odklon (SD) meri merilo razpršenosti tistih opazovanj, ki so manjša od pričakovane vrednosti spremenljivke. Cilj je nadzor rezultatov, ki so privzeto nižji od pričakovane vrednosti.

Z drugimi besedami, SD išče najslabše primere (primere, ko so opažanja pod povprečjem) in lahko sestavimo kazalnike tveganja iz angleščine, metrike negativnega tveganja.

Če SD prenesemo na cene delnic, se donos pod pričakovano vrednost šteje za negativnega, donos nad pričakovano vrednost pa kot pozitiven za našo naložbo. Bolj nas zanima nadzor negativnih donosov, saj škodijo našemu dobičku.

Priporočeni članki: Nizki delni trenutki (MPB).

Matematično

Spremenljivko Z definiramo kot diskretno naključno spremenljivko, ki jo tvori Z₁, …, Z_N opazovanja. Lahko določimo SD Kaj:

Kje E (Z)je pričakovana vrednost (srednja vrednost) spremenljivke Z.

The Pol varianca (SV) je opredeljen na enak način:

Čeprav se SD in SV zdita zelo podobna koncepta, jih od takrat ne smemo enačiti

SV lahko izračunamo z uporabo zgodovinskih podatkov, kot sledi:

SD lahko izračunamo z uporabo zgodovinskih podatkov, kot sledi:

Običajno so vsi izrazi formule izraženi v letnih izrazih. Če so podatki izraženi v drugih izrazih, bomo morali rezultate letno izračunati.

Tolmačenje

D definiramo kot:

• MIN: iščemo minimum med D in 0.

Če je D <0, je rezultat D².

Če je D> 0, je rezultat 0.

• MAX: iščemo največ med D in 0.

Če je D> 0, je rezultat D².

Če je D <0, je rezultat 0.

Praktični primer

Predvidevamo, da želimo izvesti študijo o stopnji razpršenosti cene AlpineSki18 mesecev (leto in pol). Natančneje, želimo ugotoviti širjenje opazovanj, ki so pod njihovo srednjo vrednostjo.

Proces

0. Prenesemo ponudbe in izračunamo neprekinjene donose.

Razlika = | min (Z_t - Z ’, 0) |²

1. Izračunamo:

Izid

Letni polstandardni odmik (SD) znaša 9,64%. Z drugimi besedami, stopnja razpršenosti opazovanj, ki so nižja od povprečne vrednosti, je 9,64%. Letna polovična varianca (SV) je 0,0093.