SA meri ukrep razpršenosti 3. reda tistih opazovanj, ki so nižji od pričakovane vrednosti spremenljivke. SC je merilo razpršenosti 4. reda tistih opazovanj, ki so nižja od pričakovane vrednosti spremenljivke.
Z drugimi besedami, SA in SC iščeta najslabše primere (primere, ko so opažanja pod povprečjem) in lahko sestavimo kazalnike tveganja iz angleščine, metrike negativnega tveganja.
Če za cene delnic uporabimo SA in SC, se donosnost pod pričakovano vrednostjo šteje za negativno, donosnost nad pričakovano vrednost pa kot pozitivna za našo naložbo. Bolj nas zanima nadzor negativnih donosov, saj škodijo našemu dobičku.
Priporočeni članki: Nizki delni trenutki (MPB), Kurtoza.
Matematično definiramo spremenljivko Z kot diskretno naključno spremenljivko, ki jo tvori Z1, …, ZN opazovanja. Kjer je E (Z) pričakovana vrednost (srednja vrednost) spremenljivke Z.
Pol-asimetrija (SA)
SA ugotavlja neenakomernost opazovanj, ki so pod povprečno vrednostjo.
SA lahko opredelimo na dva različna načina:
- MAX funkcija:
- MIN funkcija:
SA lahko izračunamo na podlagi preteklih podatkov, kot sledi:
Semi-kurtoza (SC)
SC identificira varianco spremenljivke Z, ki izhaja iz skrajnih vrednosti, ki so pod srednjo vrednostjo.
SC lahko opredelimo na dva različna načina:
- MAX funkcija:
- MIN funkcija:
SD lahko izračunamo z uporabo zgodovinskih podatkov, kot sledi:
Običajno so vsi izrazi formule izraženi v letnih izrazih. Če so podatki izraženi v drugih izrazih, bomo morali rezultate letno izračunati.
Tolmačenje
D definiramo kot:
- MIN: iščemo minimum med D in 0.
Če je D <0, je rezultat D4.
Če je D> 0, je rezultat 0.
- MAX: iščemo največ med D in 0.
Če je D> 0, je rezultat D4.
- Če je D <0, je rezultat 0.
Primer pol-asimetrije in pol-kurtoze
Predvidevamo, da želimo izvesti študijo o stopnji razpršenosti cene AlpineSki 18 mesecev (leto in pol). Natančneje, želimo ugotoviti širjenje opazovanj, ki so pod njihovo srednjo vrednostjo.
| min (Zt - Z ’, 0) |3
Proces
0. Prenesemo ponudbe in izračunamo neprekinjene donose.
| Meseci | Vrne | | min (Zt - Z ’, 0) |3 | | min (Zt - Z ’, 0) |4 |
| 17. januar | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. februarja | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. mar | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. april | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maj-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. junij | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. julij | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17. avgust | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17. september | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. oktober | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. november | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. december | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. januar | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. februarja | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. mar | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. april | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Maj-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18. junij | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Pol | 3,23% | 3,23% | |
| Vsota | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Izračunamo:
Izid
Letna polasimetrija (SA) je 0,134. Z drugimi besedami, neenakomernost opazovanj, ki so pod povprečno vrednostjo, je 0,134.
Letna polkurtoza (SC) je 0,126. Z drugimi besedami, varianca spremenljivke Z, ki izhaja iz skrajnih vrednosti, ki so pod srednjo vrednostjo, je 0,126.